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Si nos comprometemos a depositar S/.1.000 al final de cada año durante los próximos 5 años en una cuenta, al 5% anual, ¿cuánto tendríamos al final del año 5?

Gráfico 3.7 Valor futuro de una anualidad

Fuente: elaboración propia.

El gráfico 3.7 muestra el flujo de caja y el cálculo del valor futuro al llevar las cinco anualidades al final del año 5.

Los S/.1.000 recibidos al final del período 1 generarán intereses por 4 años; los recibidos al final del año 2, por 3 años; los recibidos al final del año 3, por 2; los recibidos al final del año 4, por 1; y, finalmente, los recibidos al final del año 5 están ya en el período 5, por lo que no ganan intereses.

El valor futuro de la anualidad será:

VFanualidad = 1.000(1+0,05)4 + 1.000(1+0,05)3 + 1.000(1+0,05)2 + 1.000(1+0,05) + 1.000

= 1.000[(1 + 0,05)4 + (1 + 0,05)³ + (1 + 0,05)² + (1 + 0,05) + 1]

Expresión que se simplifica a:

Generalizando, tendríamos la fórmula del valor futuro de una anualidad vencida:

donde:

A: suma recibida al final de cada período (anualidad vencida)

r: tasa de interés por período

t: número de períodos

Si los flujos se recibieran al comienzo de cada año (gráfico 3.7) y no al final, cada uno de ellos generaría intereses por un año adicional y la fórmula del valor futuro cambiaría a la del:

Valor futuro de una anualidad adelantada:

donde A representa la cantidad recibida o proporcionada al comienzo de cada período.

Gráfico 3.8 Flujo de una anualidad adelantada

Fuente: elaboración propia.

Calcula el valor futuro al año 5 de dicho flujo.