Читать книгу Lecciones sobre economía mundial - José A. Alonso Rodríguez - Страница 13

Una de las características más centrales de la economía como ciencia es que su objeto de análisis evoluciona y cambia con el tiempo, lo que afecta también a las variables a través de las que se expresa la actividad económica. Por este motivo, para detectar tendencias o interpretar los datos en su evolución, el economista está obligado a trabajar con series temporales; es decir, con variables que evolucionan a lo largo del tiempo. Para facilitar el análisis, la economía aplicada ha desarrollado un instrumental para el tratamiento de series temporales, que aquí solo se presentará en sus componentes más sencillos e introductorios.

Cuadro 6.–Tasas de crecimiento, índice y deflactor del PIB de China

Años	PIB (miles de millones de dólares a precios corrientes)	Tasa de crecimiento anual	Indice del PIB a precios corrientes	PIB (miles de millones de dólares a precios constantes de 2010)	Deflactor implícito
2010	6.087.2		100	6.087.2	100
2011	7.551.5	24,06	124,1	6.668.5	113,2
2012	8.532.2	12,99	140,2	7.192.9	118,6
2013	9.570.4	12,17	157,2	7.751.5	123,5
2014	10.475.7	9,46	172,1	8.327.2	125,8
2015	11.061.6	5,59	181,7	8.913.5	124,1
2016	11.233.3	1,55	184,5	9.524.0	117,9
2017	12.310.4	9,59	202,2	10.185.6	120,9
2018	13.894.8	12,87	228,3	10.873.1	127,8
2019	14.279.9	2,77	234,6	11.520.0	124,0

Fuente: Banco Mundial, World Development Indicators, https://databank.worldbank.org/data/source/world-development-indicators#

Cuando se trabaja con una variable que evoluciona en el tiempo, una primera información relevante se refiere a su comportamiento dinámico: cuánto crece cada año o en promedio a lo largo de un período. La tasa de crecimiento de una variable entre dos momentos sucesivos es fácil de estimar: es la proporción que supone la variación respecto al valor de partida en el tramo de tiempo considerado (generalmente expresado en términos porcentuales). Es decir,

Siendo V el valor de la variable y t el año (o el tramo de tiempo) considerado. Por ejemplo, en la columna 1 del cuadro 6 se representa la evolución del PIB corriente de China, entre los años 2010 y 2019. Pues bien, la tasa de crecimiento interanual correspondiente al año 2015 será la variación porcentual del PIB en ese año respecto al precedente (columna 2), esto es:

El mismo procedimiento habría que utilizar para estimar la tasa de crecimiento acumulada a lo largo de un período: en este caso dividiendo el crecimiento agregado por el valor inicial del período en cuestión (generalmente en términos porcentuales). Es decir,

En el ejemplo contenido en el cuadro 6, la tasa de crecimiento acumulativa del período 2010-2019 será:

Ahora bien, en ocasiones no se trata de analizar tanto la tasa de crecimiento acumulada de un período cuanto la tasa interanual promedio a lo largo de un período. En principio, cabría la posibilidad de estimar la tasa de crecimiento de cada año y estimar la media dividiendo por el número de años. Esta es la tasa promedio simple. Es decir,

En el ejemplo adoptado, la tasa promedio simple de crecimiento interanual del PIB a precios corrientes, durante el período 2010-2019 será (media de las tasas de la columna 2) igual a 10,1%. Puede comprobarse, sin embargo, que, si se sometiese la variable a esa tasa de crecimiento continuada a lo largo de los años del período, a partir del PIB de 2010, no se obtendría exactamente el PIB del año 2019. La razón es sencilla: al emplear la tasa media simple no se está tomando en cuenta el efecto de acumulación del PIB a lo largo del tiempo. Es decir, no se considera el hecho de que la tasa de crecimiento opera sobre una base sucesivamente acrecentada. Para corregir esta limitación es necesario acudir a la tasa promedio acumulativa, que utiliza para su estimación la fórmula del interés compuesto. Se entiende como tasa promedio acumulativa aquella a la que debiera crecer regularmente la variable a lo largo del tiempo para transitar desde el valor inicial al valor final del período. Pues bien, supóngase una variable que crece a una tasa anual acumulativa promedio de r a lo largo de tres años; el valor de la variable evolucionará en el siguiente sentido:

V1 = V0 (1 + r)

V2 = V1 (1 + r) = V0 (1 + r)(1 + r) = V0 (1 + r)2

V3 = V2 (1 + r) = V0 (1 + r)(1 + r)(1 + r) = V0 (1 + r)3

Así pues, en general

Vt = V0 (1+ r)t (15)

En consecuencia, si se conocen los valores de la variable en los momentos inicial y final del período, se puede estimar la tasa promedio acumulativa, que puede expresarse como:

En el caso del ejemplo adoptado (PIB corriente en el período 2010-2019), la tasa de crecimiento promedio acumulativa será, por tanto:

En ocasiones no se desea tanto conocer las tasas de crecimiento de una variable cuanto tener una idea fácilmente observable de su evolución en el tiempo. Algo que puede verse obstaculizado por la mera expresión de las magnitudes absolutas de la variable, que en ocasiones son muy elevadas. Una forma de resolver este problema es construir un índice simple: esto es, un indicador que muestre la variación de la variable en el tiempo en relación con el valor que esta adopta en un año dado (llamado año base). Así pues, para elaborar un índice se otorga un valor convenido al año base (generalmente 100) y se calculan las magnitudes correspondientes al resto de los años como proporciones porcentuales respecto al año base. Es decir, si se considera el año 0 como base, el valor del índice correspondiente al año t será:

En la columna 3 del cuadro 6 se contiene el resultado de realizar esta operación con el PIB pm a precios corrientes, utilizando 2010 como año base.

Por último, en ocasiones no interesa tanto el índice de una variable cuanto de un conjunto de variables, con pesos diferenciados en el total: se trata de construir, por tanto, un índice compuesto. Es el caso, por ejemplo, de la estimación de un índice de precios, en el que se ha de considerar la evolución del precio de cada uno de sus componentes, ponderados por el peso que cada uno de ellos tiene en la demanda. En ese caso, el índice compuesto será:

Siendo ai las ponderaciones correspondientes a cada uno de los componentes del índice.