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Porque sobre la base de ellos es que el docente toma decisiones. Nos apoyamos en Philippe Perrenoud (2004), quien profundiza sobre el desarrollo de competencias profesionales para enseñar. De sus aportes nos interesa destacar algunos que se vinculan con el recorte que en este libro proponemos en los capítulos 4 y 5.

Describe un docente que pueda desarrollar la capacidad de:

 organizar y animar situaciones de aprendizaje;

 gestionar la progresión de los aprendizajes;

 elaborar y hacer evolucionar dispositivos de diferenciación;

 implicar a los alumnos en sus aprendizajes y su trabajo.

Detengámonos en las posibles intervenciones en la puesta en común. Este es un espacio colectivo en el que se privilegia la circulación de aquellas relaciones, respuestas, conclusiones, procedimientos que circularon –en el espacio en el que el alumno interactúa con el problema– y que el docente selecciona para que esas ideas se difundan, se construyan nuevas, se revisen otras, se amplíen o delimiten los alcances de una regla, etcétera.

Patricia Sadovsky y Paola Tarasow (2013) analizan la gestión de la puesta en común que realiza un docente, destacando características que hacen al desarrollo de las competencias de Perrenoud. Se describe a un docente que dé estatus de conocimiento a las distintas producciones de los niños y las coloque como objeto de discusión, que asuma la responsabilidad de que los alumnos «entren» en conciencia frente a una contradicción y finalmente construyan el carácter no contradictorio de las relaciones matemáticas. Esto último da cuenta de un saber construido por el maestro: «la contradicción es fuente de un desequilibrio cuya compensación devendrá en la producción de nuevo conocimiento para todos» (Sadovsky y Tarasow, 2013: 228).

A partir de estas consideraciones estamos en condiciones de pensar cuáles pueden ser posibles intervenciones docentes en la puesta en común que aporten al desarrollo de un espacio donde se cree matemática nueva para esa comunidad. La planificación de esas intervenciones, pensadas como hipótesis de trabajo, podrán dirigirse a:

 exigir más precisión, enriquecer, ampliar una explicación verbal, expandir una idea;

 seleccionar ideas relevantes que configuran la complejidad de lo que se está construyendo –de aquí la importancia de prever y conocer las posibles ideas que vayan a circular y que el docente identifique como relevantes–;

 apoyar la comprensión de una estrategia y verbalizarla;

 hacer una síntesis para seguir avanzando;

 plantear el alcance de las proposiciones;

 proponer un contraejemplo;

 generalizar un método, una idea o regla para difundirla, teniendo presente el cuidado respecto al carácter general de lo establecido para un caso particular, aspecto que desarrollaremos más adelante.

De igual manera, las intervenciones planificadas del maestro aportan a generalizar tipos de problemas, a «empaquetar» situaciones similares o condiciones similares, con el fin de arribar a conclusiones del estilo: «Estos problemas se parecen en...», «Con estos puedo resolver...», «Con estos no puedo resolver...». Esta forma de organizar la clase y las tareas para los alumnos habilita a espacios para la construcción de modelos matemáticos, conjuntos de problemas, ideas matemáticas que los unen y los diferencian con otros, establecer limitaciones, etcétera.