Читать книгу Racionalidad escondida - Mariana Corujo - Страница 6

Magíster Graciela Chemello

La posibilidad de conocer los argumentos que elaboran los alumnos, cómo son las explicaciones que construyen y los enunciados que formulan, de comenzar a comprender cuál va siendo su racionalidad mientras cursan la escolaridad primaria, es lo que este libro nos propone explorar. Se trata de propuestas que ponen foco en la generalización y en las que se asume que las formas de asegurar la validez de las afirmaciones producidas en el aula han de ser objeto de enseñanza.

Si bien el interés por enseñar las formas de hacer y pensar es compartido por quienes se ocupan de la enseñanza de la Matemática y hay consenso respecto de que el proceso de generalización es propio de la construcción de conocimiento matemático, no es fácil su desarrollo en las aulas. El aporte de las autoras avanza en señalar cómo intervenir en la enseñanza para instalar en el aula un tipo de trabajo matemático centrado en la producción y validación de conocimientos, poniendo atención a las generalizaciones y con la concepción de que la enseñanza de las formas de hacer y pensar, no es independiente del estudio de las nociones, sus propiedades y las relaciones en las que intervienen.

Se sostiene que la racionalidad matemática es una construcción a elaborar a lo largo de la escolaridad obligatoria, es decir, que las formas legítimas de saber si la respuesta producida frente a una pregunta desafiante es o no válida matemáticamente es un tema a tratar en las aulas. Para ello, el docente podrá invitar a los alumnos a producir una regla, un enunciado, una “idea matemática” y luego considerar cómo se ha formulado la generalidad, cómo se encadenan sus partes, si el enunciado es verdadero o falso, cuál es su alcance y cuáles sus limitaciones, es decir, para qué conjunto de objetos matemáticos vale o no vale la idea formulada.

En el capítulo 1, se explicita el enfoque que se adopta que considera a la Matemática como producto cultural y social, haciendo un recorrido por algunas ideas centrales de los didactas cuyas investigaciones han generado un cuerpo teórico, el de la Didáctica de la Matemática. El hacer matemática, la modelización, las interacciones en la clase a propósito de los conocimientos, las diferencias entre pruebas pragmáticas e intelectuales, los diferentes registros semióticos de los objetos matemáticos, la idea de problema como desafío intelectual, el sentido de los contextos en las situaciones de enseñanza, son algunos de los puntos de partida que se explicitan y que subyacen al conjunto de las propuestas. Se presenta también el análisis didáctico como la herramienta que se utiliza en este campo para examinarlas.

Luego, en los capítulos 2 y 3, se toman trabajos que darán lugar más adelante a los análisis que se realizan. Se presenta la diferencia entre la generalización como proceso propio de la actividad matemática y como producto al validar conjeturas. También se consideran la diferencia entre explicación y prueba, las reglas del debate propias de la racionalidad matemática, las formas de razonamiento que intervienen en la producción de conocimientos, entre otros.

El conjunto de las actividades incluidas en los capítulos siguientes va mostrando para cada contexto elegido, geométrico o aritmético, un camino orientado por el proceso de generalización. Van apareciendo ejemplos de las reglas y enunciados que los alumnos de distintos años producen frente a diferentes desafíos, al reconocer y explicitar características comunes a un conjunto de figuras, al derivar una propiedad para una figura a partir de otras conocidas, al encontrar regularidades en una grilla numérica, al buscar los resultados de operar con determinados tipos de números.

Las intervenciones docentes que se sugieren tienen como propósito que los alumnos expliquen cómo pensaron, que den las razones de lo que producen, se los invita a hacerlo como parte del trabajo de resolución. Se entiende que la validación es un proceso que va acompañando a la resolución, que implica ir anticipando, conjeturando, tratando de asegurarse de lo que se va realizando y que permite a quien resuelve controlar los procedimientos que utiliza, y asegurarse de las afirmaciones que realiza.

La tarea del docente, tanto en la elección de las propuestas como en la intervención aparece ejemplificada y se van señalando los criterios que las han orientado.

Se pone el acento en la necesidad de realizar una gestión de la clase que “sostenga” la búsqueda de generalizaciones producto. Por ejemplo, plantear preguntas más allá de la consigna inicial o luego de identificar un patrón, proponer la exploración de otros casos particulares para promover la elaboración de conjeturas. Si se analizaron polígonos de hasta 6 lados, ¿qué pasará con los de 20 lados? O si consideraron los números del 0 al 39 en una grilla, ¿qué pasará con los de la fila del 50?

También se requiere validar las conclusiones que se obtienen pidiendo que se formulen explicaciones de manera individual o grupal y avanzando luego, mediante un debate colectivo, en su transformación en pruebas para el conjunto de la clase.

Se aborda asimismo la necesidad de debatir sobre el valor que los alumnos otorgan a las proposiciones con ejemplos de actividades para decidir si valen siempre, nunca o a veces. Más allá de cuáles son los objetos matemáticos a los que hacen referencia estas actividades permiten cuestionar el sentido común, explicitar alguna regla de la racionalidad matemática o explorar bajo qué condiciones es posible decir que son verdaderas.

En los análisis que las autoras realizan, vamos advirtiendo en los enunciados y explicaciones que los alumnos han producido, cuáles son los conocimientos que ponen en juego, qué lenguaje utilizan, qué reglas subyacen a sus razonamientos. Estos tres aspectos permiten considerar cual es el avance en la generalidad de las sentencias que formulan y que distancia tienen con explicaciones propias de la racionalidad matemática.

Encontramos ejemplos de como inicialmente las explicaciones son particulares, expresadas en un lenguaje familiar y ligadas al contexto de la situación, a las figuras o a los números presentes en la actividad. “El de adelante es el mismo” dicen los niños de nivel inicial al expresar lo común a una fila en una grilla con el tramo de 0 a 39. “El de adelante” es, para los números de dos cifras de la actividad, el que ocupa el lugar de las decenas. Pero en otros tramos numéricos, por ejemplo para números de tres o cuatro cifras, el de adelante ocupa otro lugar.

En años más avanzados van apareciendo señales de explicaciones más generales, como por ejemplo en “Por más que la mitad de un ángulo entero (ángulo de 360°) este dividido en mil pedazos está bien pero la condición que tiene que tener es que al hacer la suma de los mil pedazos te tiene que dar 180°”. Aquí mil puede entenderse como muchísimos pedazos, no importa cuántos, se acerca mucho a “cualquiera que sea la cantidad de pedazos”, se usan términos propios de la matemática como mitad, ángulo, suma y la expresión “la condición” que podemos interpretar como que la suma de 180° debe cumplirse “necesariamente”.

El libro resulta un aporte sumamente interesante tanto para la formación de docentes de Matemática como para la práctica de enseñanza, pues da cuenta de una articulación fértil entre teoría didáctica y orientaciones para la práctica. La intención puesta en el proceso de generalización ilumina de manera nueva la anticipación de la gestión de la clase y la construcción de recorridos a lo largo de la escolaridad.