Читать книгу Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau - Matthias Krauß - Страница 16

Bei Berechnungen mit der FEM werden Tragwerke durch möglichst zutreffende baustatische Systeme (Stabwerke, Platten, Scheiben usw.) idealisiert und dann in geeigneter Weise in finite Elemente eingeteilt, s. Bild 1.3. Man unterscheidet:

Bild 1.2 Elementtypen und mögliche Knotenfreiwerte

Bild 1.3 Beispiele zur Diskretisierung unterschiedlicher Problemstellungen des Stahlbaus mit finiten Elementen

 • Linienelemente (gerade oder gekrümmt)

 • Flächenelemente (eben oder gekrümmt)

 • Volumenelemente (quaderförmig oder mit gekrümmten Oberflächen)

In Bild 1.2 sind entsprechende Elemente beispielhaft dargestellt. Sofern Stäbe oder Stabwerke untersucht werden, kann es in einigen Anwendungsfällen sinnvoll sein, die Stabquerschnitte mithilfe der FEM zu untersuchen.

Dabei werden je nach Aufgabenstellung

 • Linienelemente (gerade oder gekrümmt) oder

 • Flächenelemente (viereckig oder dreieckig, gerade oder gekrümmte Ränder)

verwendet.

Für die Berechnung von Tragwerken aus Baustahl werden fast ausschließlich Stabelemente verwendet (s. Bild 1.3a), die häufig Bestandteil der folgenden baustatischen Systeme sind:

 • einfeldrige und durchlaufende Biegeträger

 • Stützen und ebene Rahmen

 • ebene und räumliche Fachwerke

 • räumliche Stabtragwerke

 • Trägerroste

Die hier aufgeführten baustatischen Systeme kommen vornehmlich im Hoch-, Industrie- und Anlagenbau vor. Sie erfordern aufgrund unterschiedlicher Beanspruchungen Stabelemente mit bis zu sieben Verformungsgrößen in den Knoten (Knotenfreiwerte). Auf die Anzahl der erforderlichen Verformungsgrößen pro Knoten wird in den Kapiteln 3 und 5 näher eingegangen.

Stabelemente sind auch für die Berechnung von Brücken die üblichen finiten Elemente. Ob Vollwandträger-, Fachwerkbalken-, Stabbogen- oder Schrägseilbrücken, Flächenelemente (Scheiben, Platten, Schalen) werden nur selten verwendet. Ein wesentlicher Hintergrund dazu ist, dass die aktuellen Vorschriften fast ausschließlich auf die Berechnung mit Stabtragwerken abgestimmt sind. Hinzu kommt, dass die Genauigkeit dieser Berechnungen von Ausnahmen abgesehen völlig ausreichend ist.

Ein durchaus interessanter Anwendungsbereich von finiten Flächenelementen im Stahlbau ist das Plattenbeulen. Bild 1.3b zeigt beispielhaft den Obergurt eines Stabes, der für die Untersuchung des Plattenbeulens in finite Elemente eingeteilt worden ist. Das Thema wird in Kapitel 5 behandelt und dort ein rechteckiges Plattenelement für die Berechnung von Eigenwerten und Eigenformen hergeleitet. Ansonsten werden Flächenelemente bei wissenschaftlichen Untersuchungen und Entwicklungen gezielt eingesetzt. Da, wie erwähnt, Flächenelemente nur selten und Volumenelemente praktisch gar nicht im Stahlbau zum Einsatz kommen, soll hier zusammenfassend Folgendes festgehalten werden:

 • Tragwerke des Stahlbaus werden fast ausschließlich mithilfe von Stabelementen berechnet.

 • Es werden unterschiedliche Stabelemente benötigt, damit alle vorkommenden Tragwerks- und Beanspruchungsarten zutreffend untersucht werden können.

Finite Elemente für die Untersuchung von Stabquerschnitten werden in Kapitel 7 behandelt. Als Beispiel dazu ist in Bild 1.3c die FE-Modellierung eines gewalzten I-Querschnitts durch krummlinig berandete Flächenelemente dargestellt.