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Wir beginnen die Berechnung der Arbeit ausgehend von ihrer physikalischen Definition: Die Arbeit, die erforderlich ist, um ein Objekt um eine Strecke dz entgegen einer Kraft F zu bewegen, ist

[2.5]

Das negative Vorzeichen bedeutet, dass die Innere Energie eines Systems kleiner wird, wenn es ein Objekt gegen eine Kraft verschiebt. Betrachten wir nun eine Anordnung wie in Abb. 2-6: Eine Wand des Systems wird von einem masselosen, reibungsfrei beweglichen, starren, perfekt eingepassten Kolben der Fläche A gebildet. Wenn der äußere Druck gleich p_ex ist, wirkt aufdie Außenseite des Kolbens die Kraft F = p_exA. Wenn das System quasistatisch um eine Strecke dz gegen den äußeren Druck pex expandiert, beträgt die dabei verrichtete Arbeit dw = – p_exAdz. DieGröße A dz gibt die Volumenänderung dV während der Expansion an. Für die durch die Expansion um dV gegen den äußeren Druck p_ex geleistete Arbeit gilt daher

Abb. 2.6 Wenn einKolbender Grundfläche A um den Weg dz verschoben wird, überstreicht er dabei ein Volumen dV = A dz. Der äußere Druck p_ex wirkt dabei genauso wie ein Gewicht, das auf den Kolben drückt; die entgegen der Ausdehnung wirkende Kraft ist F = pex A.

(2.6a)

Wenn wir wissen wollen, welche Arbeit insgesamt bei der Volumenänderung von V_A auf V_E verrichtet wird, integrieren wir diesen Ausdruck zwischen Anfangs- und Endvolumen:

(2.6b)

Die auf den Kolben wirkende Kraft p_exA ist äquivalent zum Anheben einer Masse durch die Expansion des Systems. Findet stattdessen eine Kompression statt, so wird die gleiche Masse in der Umgebung abgesenkt. Auch hier kann Gl. (2-6) angewendet werden, aber jetzt ist V_e < V_A. Auch in diesem Fall hängt dieverrichtete Arbeit nach wie vor vom äußeren Druck ab! Dieses vielleicht etwas verwirrende Ergebnis scheint auf den ersten Blick der Tatsache zu widersprechen, dass das Gas innerhalb des Behälters der Kompression entgegenwirkt. Wenn jedoch das Gas komprimiert wird, sinktdie Fähigkeitder Umgebung, Arbeit zu verrichten, um einen Betrag, das von der abgesenkten Masse bestimmt wird; dies ist die Energie, die dem System zugeführt wird.

Für andere Formen der Arbeit (zum Beispiel elektrische), die wir Nichtvolumenarbeit oder zusätzliche Arbeit nennen wollen, gelten analoge Beziehungen; jede ist ein Produkt aus einer intensiven Größe (wie dem Druck) und einer extensiven Größe (wie der Volumenänderung). Einige davon finden Sie in Tabelle 2-1. Im Moment beschränken wir uns auf die Untersuchung der Volumenarbeit, für die wir jetzt mit Gl. (2-6) auswerten wollen.

Tabelle 2.1 Arten von Arbeit.*

Art der Arbeit	dw	Bemerkungen	Einheiten†
Volumenarbeit	– pex dV	pex ist der äußere Druck dV ist die Volumenänderung	Pa m3
Oberflächenarbeit	γ dσ	γ ist die Oberflächenspannung dσ ist die Oberflächenänderung	Nm–1 m2
Längenausdehnung	f dl	f ist die Spannung dl ist die Längenänderung	N m
elektrische Arbeit	ϕ dQ	ϕ ist das elektrische Potenzial dQ ist die Ladungsänderung	V C

* Die Arbeit, die an einem System verrichtet wird, kann man allgemein als dw = – F dz schreiben; dabei bedeutet F eine „verallgemeinerte Kraft“ und dz ist eine „verallgemeinerte Verschiebung“.

† Für Arbeit in Joule (J); 1J = 1Nm = 1VC.