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Die Innere Energie eines Stoffs nimmt mit steigender Temperatur zu. Der Betrag dieser Energieerhöhung hängt von den Bedingungen ab, unter denen die Erwärmung stattfindet. Für den Moment wollen wir annehmen, dass das Volumen der Probe konstant bleibt, wie etwa bei einem Gas in einem geschlossenen Gefäß. Wenn man die Innere Energie in Abhängigkeit von der Temperatur in einem Diagramm aufträgt, erhält man eineKurve wiein Abb. 2-10. DieSteigung der Kurvebei beliebiger Temperatur nennt man die Wärmekapazität des Stoffs bei der betreffenden Temperatur. Formal definiert man die Wärmekapazität eines Stoffs bei konstantem Volumen, C_V, als

[2.15]

In diesem Fall hängt die Innere Energie von der Temperatur und vom Volumen ab; wir wollen jedoch nur die Temperaturabhängigkeit untersuchen und halten daher das Volumen konstant (Abb. 2-11).

Abb. 2.11 DieInnere Energieeines Systems hängt von Volumen und Temperatur ab, etwa wie durch diese Fläche dargestellt. Die Änderung der Inneren Energie mit der Temperatur bei einem bestimmten konstanten Volumen entspricht der eingezeichneten Kurve parallel zur T-Achse. In jedem Punkt der Kurve ist ihre Steigung durch die partielle Ableitung (∂U/∂T)_v gegeben.