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Das charakteristische Merkmal der Phasengrenzlinien, das sich am einfachsten beschreiben lässt, ist ihre Steigung; wir beginnen daher, indem wir eine Beziehung für dP/dT suchen. T und p sollen sich in infinitesimalen Schritten so ändern, dass das Gleichgewicht zwischen α und β stets erhalten bleibt. Zu Beginn sind die chemischen Potenziale beider Phasen gleich (da das Gleichgewicht eingestellt ist). Wenn man sich auf die beschriebene Weise zu einem anderen Punkt der Phasengrenzlinie bewegt (Abb. 4-15), ist diese Bedingung immer erfüllt (da das Gleichgewicht eingestellt bleibt). Daher kann man die Änderungen des chemischen Potenzials beider Phasen gleichsetzen, dμα = dμα. Aus Gl. (3-52), dG = V dp — S dT, wissen wir, dass für jede der beiden Phasen dμ =–S_m dT + V_m dp ist. Also gilt

Hier sind S_m(α) und S_m(β) die molaren Entropien und V_m(α) und V_m(β)die molaren Volumina der jeweiligen Phase. Durch Zusammenfassen und Umformen dieser Gleichung erhalten wir

und daraus unmittelbar die Clapeyron-Gleichung

(4-6)

Darin sind Δ_Trans S = S_m(β) – S_m(α) und Δ_Trans V = V_m(β) – V_m(α)die Phasenübergangsentropie bzw. die Volumenänderung während des Phasenübergangs. Die Clapeyron-Gleichung ist eine exakte Beziehung für die Steigung von Phasengrenzlinien und gilt für jedes Phasengleichgewicht beliebiger reiner Stoffe.