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Berechnen Sie die Steigung dT/dp für Wasser am Siedepunkt. Die erforderlichen Daten finden Sie in Tabelle 3-2; setzen Sie V_m(g) = RT/p ein. [28 K bar^–1]

Das Molvolumen eines Gases ist viel größer als das einer Flüssigkeit, sodass wir in guter Näherung Δ_V V ≈ V_m(g) setzen können, wie wir es in Beispiel 4-2 bereits getan haben. Wenn ein ideales Gas vorliegt, gilt außerdem V_m(g) = RT/p. Setzt man diese beiden Näherungen in die exakt gültige Clapeyron-Gleichung ein, erhält man

und daraus durch Umstellen die Clausius-Clapeyron-Gleichung für die Abhängigkeit des Dampfdrucks von der Temperatur:

(4-11)°

(Dazu haben wir dx/x = d ln x verwendet.) Wie auch die Clapeyron-Gleichung (die exaktgilt) istdie Clausiu–-Clapeyron-Gleichung (die nur eine Näherung ist) entscheidend für das Verständnis der Gestalt von Phasendiagrammen, insbesondere der Lage und Form der Phasengrenzen flüssig/gasförmig und fest/gasförmig. Mit ihrer Hilfe können wir voraussagen, wie sich der Dampfdruck mit der Temperatur und die Siedetemperatur mit dem Druck ändert. Wenn wir noch voraussetzen, dass die Verdampfungsenthalpie nicht von der Temperatur abhängt, können wir diese Gleichung integrieren und erhalten

wobei p* der Dampfdruck bei der Temperatur T* ist; p gehört entsprechend zu T. Da das Integral auf der linken Seite ln( p/p*) liefert, lautet die Beziehung zwischen den beiden Dampfdrücken folglich

(4-12)°

Diese Funktion beschreibt den Verlauf der Phasengrenzlinie flüssig/gasförmig (Dampfdruckkurve) in Abb. 4-17. Sie endet bei der kritischen Temperatur T_krit,da oberhalb dieser keine flüssige Phase mehr existiert.

Abb. 4-17 Eine typische Phasengrenzlinie flüssig/gasförmig; sie entspricht einer Auftragung des Dampfdrucks als Funktion der Temperatur. Gelegentlich wird zur Darstellung von Phasendiagrammen eine logarithmische Druckskala verwendet; die Phasengrenzlinie ist dann entgegengesetzt gekrümmt (siehe Abb. 4-11). Am kritischen Punkt (nicht eingezeichnet) endet die Phasengrenzlinie.