Читать книгу Die Mathematik im Altertum - Wolfgang Hein - Страница 6

Vorwort

Einleitung – Zahlen und Figuren in der Vorgeschichte

Teil I: Die Mathematik in den alten Hochkulturen

1. Wozu Mathematik?

1.1 Geschichtliche Grundlagen

1.2 Technische und wirtschaftliche Erfordernisse

1.3 Ausbildung und Berufspraxis

1.4 Astronomie, Astrologie und Kalenderberechnung

1.5 Mathematik in Philosophie, Theologie und Kunst

1.6 Mathematik zur Bildung und Unterhaltung

2. Arithmetik und Algebra

2.1 Zahlschrift und Zahlsysteme

2.2 Der Weg der indischen Ziffern ins Abendland

2.3 Die Grundrechenarten

2.4 Proportionale Verteilungen, Zinsrechnungen, Dreisatz

2.5 Arithmetische und geometrische Folgen und Reihen

2.6 Lineare, quadratische und kubische Gleichungen

2.7 Unbestimmte Gleichungen

2.8 Negative Zahlen in China und Indien?

2.9 Vom Nutzen algebraischer Symbolik

3. Geometrie

3.1 Landvermesser oder Priester? – Über die „Erfinder“ der Geometrie

3.2 Die Sätze von Thales und Pythagoras

3.3 Seilspanner, Schnurregeln und pythagoreische Zahlentripel

3.4 Flächen- und Körperberechnungen

3.5 Welches π? – Kreisberechnung

3.6 Anfänge der Trigonometrie

Teil II: Die Mathematik im alten Griechenland

4. Vorbereitungen

4.1 Geschichtliche Grundlagen

4.2 Vom Mythos zum Logos – Der ionische Rationalismus

4.3 Mensch und Kosmos – Die Pythagoreer

4.4 Parmenides und das tertium non datur

4.5 Logistik – Mathematik für den Alltag

5. Auf dem Weg zu einer beweisenden Wissenschaft – Die Frühzeit

5.1 Thales und die Geometrie

5.2 Alles ist Zahl – Die pythagoreischen mathémata oder das Quadrivium

5.3 Ist alles Zahl? Inkommensurabilität und das Irrationale

5.4 Zenon von Elea, Achilles, die Schildkröte und das Unendlichkleine

5.5 Eine neue Proportionenlehre – Bedeutung und Nachleben

5.6 Quod erat demonstrandum – Die deduktive Methode

6. Ausbau und Vertiefung – Athen oder Die klassische Zeit

6.1 Licht und Schatten – Platon über Mathematik

6.2 Lernen oder Erinnern – Sokrates, Menon und die Quadratverdopplung

6.3 Eine Frage der Ästhetik – Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

6.4 Elemente des Universums – Die platonischen Körper

6.5 Die „klassischen“ Probleme und die Möndchen des Hippokrates

6.6 Exhaurire – Wie berechnet man krummlinig begrenzte Flächen?

7. Alexandria – Glanz und Elend der griechischen Mathematik

7.1 Ein Lehrbuch für Jahrtausende – Die „Elemente“ Euklids

7.2 Ein Lehrbuch für Kenner – Die Conica des Apollonius

7.3 Archimedes und die Rolle der Heuristik in der Mathematik

7.4 Zurück nach Babylon – Diophant und die Algebra

7.5 Das goldene Erbe – Handbücher und Kommentare

7.6 Mathematik zur Erbauung – Die Epigramme des Metrodoros

Literaturverzeichnis

Personen- und Sachverzeichnis