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NÚMEROS RACIONALES

Marina ha intentado cantar una canción compuesta por Alberto, pero el tono de Do le resultaba demasiado grave, por lo que han decidido transportar la canción al tono de La. ¿Sonará la melodía exactamente igual, aunque, naturalmente, más aguda? Para contestar a esta pregunta tendremos que estudiar si la distancia de la nota Do a la nota Re, en el primer pentagrama es la misma que la distancia de la nota La a la nota Si en el segundo.

LAS FRACCIONES

Desde hace cientos de años se sabe que el sonido de una cuerda tensada depende de su longitud. Cuanto menor es dicha longitud, más aguda es la nota que se produce.

es una fracción. El tres, llamado

denominador, indica que la unidad se ha dividido en tres partes, mientras que el numerador, dos, indica que se han tomado dos de ellas.

Si multiplicamos al numerador y al denominador de una fracción por el mismo número, la fracción que resulta es equivalente a la que teníamos:

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Antes de sumar o restar dos fracciones, tenemos que transformarlas en otras dos equivalentes, pero que tengan el mismo denominador. Calculemos, por ejemplo, la distancia de la nota La a la nota Si:

Calculemos ahora la distancia de la nota Do a la nota Re:

Busquemos una fracción equivalente cuyo denominador sea 243:

Por tanto, la distancia de las dos primeras notas en el tono de La es menor que la distancia entre las dos primeras notas en el tono de Do habiendo una ligera diferencia de partes de cuerda.

La guitarra de Marina.

Cuando transportamos una canción a otro tono, suena muy parecida, pero no exactamente igual. Eso explica que la música escrita en el tono de Mi bemol resulte melancólica, mientras que en el tono de La suene triunfante.

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES

Para multiplicar dos fracciones no es necesario reducirlas antes a común denominador, basta con multiplicar entre sí los numeradores y los denominadores:

Para dividir dos fracciones, multiplicamos la primera por la inversa de la segunda:

Cada cuadro (X) representa la quinceava parte del rectángulo.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES

Para dibujar una fracción en la recta, tenemos que dividir la unidad en tantas partes como indique el denominador. Podemos utilizar el siguiente procedimiento:

•Dibujaremos otra recta a partir del origen, O, con la inclinación que queramos.

•Iremos llevando una medida cualquiera tantas veces como indique el denominador hasta llegar a A.

•Uniremos el punto A con la unidad y trazaremos paralelas a la recta obtenida. Dichas paralelas dividirán la unidad en partes iguales.

Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción es superior a la unidad, por lo que realizaremos la misma construcción, pero a partir del número entero correspondiente: