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LA FUNCIÓN LINEAL

En este mercado oriental, en un día determinado cada kilogramo de judías verdes se vende al equivalente de dos euros; la fórmula matemática que expresa el valor en euros de una venta en función del número de kilogramos vendidos es: y = 2x. Una función de este tipo recibe el nombre de función lineal.

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LINEAL

Hemos llamado x a la cantidad de kilogramos vendidos e y a la cantidad de euros que el vendedor recibirá por su venta. Sustituyendo los números 0, 1, 2, 3 y 4 en la variable x, obtendremos una tabla de valores. Para dibujar la gráfica, bastará con llevar los pares (0, 0); (1, 2); (2, 4), etc., a los ejes de coordenadas y unir los puntos obtenidos. La gráfica de una función de este tipo es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. De ahí el nombre de función lineal.

PENDIENTE DE UNA RECTA

En la tabla de valores vemos que cada vez que la x aumenta una unidad la y aumenta dos. Entonces decimos que la pendiente de la recta es dos. La pendiente coincide con el coeficiente de la x, es decir, con el número que va delante de la x en la fórmula de la función y = 2x. Cuanto mayor es dicho número, mayor es la inclinación de la recta.

¿Qué sentido tendría vender –5 kilogramos? Ninguno. En este caso no podemos dar a la x valores negativos. El conjunto de valores que podemos dar a la variable independiente se llama dominio de la función. En este ejemplo, está formado por el cero y los números reales positivos, conjunto que se suele escribir R⁺.

Es muy importante descubrir la fórmula matemática de una función, ya que así podemos sustituir cualquier valor de la variable independiente. Si se ha realizado, p. ej., una venta de dos kilogramos y cuarto, haríamos y = 2· 2,25 = 4,50. El punto correspondiente al par (2,25; 4,50) también estaría situado sobre la recta.

Como ni la x ni la y pueden ser negativas, la gráfica se reduce al primer cuadrante.

¿Podría cobrar el vendedor –20 euros por una venta de judías verdes? No. El conjunto de valores que se obtienen en la variable dependiente se llama recorrido de la función. En este caso coincide también con R⁺.

LA FUNCIÓN AFÍN

Aunque en la mayoría de los países la temperatura se mide en grados centígrados, en algunos se mide en grados Fahrenheit. La fórmula que permite expresar en grados Fahrenheit una determinada cantidad de grados centígrados es: y = 1,8x + 32.

Una función de este tipo se llama función afín. Si damos valores a la variable x, construimos la tabla correspondiente y dibujamos la gráfica, veremos que la recta obtenida corta al eje vertical en el valor 32. Dicho valor se llama ordenada en el origen y coincide con el término independiente de la fórmula de la función, es decir, el término que no lleva x.

La función lineal es un caso particular de la función afín, que se produce cuando la ordenada en el origen vale cero. Por ejemplo: y = 2x + 0 = 2x.

En las zonas desérticas, la temperatura diurna puede alcanzar los 50 grados centígrados. Esta temperatura equivale a y = 1,8 · 50 + 32 = 122 grados Fahrenheit.

En algunas zonas de montaña se alcanzan con frecuencia temperaturas inferiores a –4 grados Fahrenheit.

Para convertir esta cantidad en grados centígrados, haríamos lo siguiente: –4 = 1,8x + 32, de donde: –4 –32 = 1,8x y finalmente: