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ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA PLANA

REGLA DE TRES COMPUESTA

Para luchar contra un incendio, se han empleado 4 aviones que han sido capaces de arrojar en total 1.200 m³ de agua en 2 horas. ¿Cuántos aviones serían necesarios para lanzar 1.500 m³ en una hora?

En una regla de tres compuesta intervienen más de dos magnitudes, en este caso tres: el número de aviones, la cantidad de agua lanzada y el tiempo empleado.

A mayor número de aviones, mayor cantidad de agua. Luego, entre las dos primeras se puede establecer una proporcionalidad directa. En cambio, cuanto más aviones se empleen, menos tiempo se tardará en arrojar la misma cantidad de agua. Por consiguiente, las dos últimas son inversamente proporcionales.

Calculamos, en primer lugar, cuántos aviones serían precisos para arrojar 1.500 m³ de agua, suponiendo que también trabajaran dos horas:

Ahora calculamos cuántos aviones serían necesarios para hacer el mismo trabajo en una hora. Como la regla de tres es inversa:

TANTO POR CIENTO

El uno de enero del año pasado estaba en paro el doce por ciento de la población activa de un país, que asciende a 32 millones de personas. ¿Cuántos parados había en dicho país?

El tanto por ciento es un caso particular de proporción. Se trata de calcular el número de personas sin empleo, sabiendo que de cada 100, doce no tienen trabajo. Por tanto, hay que resolver la regla de tres siguiente:

· 32 = 0,12 · 32 = 3,84 millones. Es decir, 3.840.000 personas.

PORCENTAJE DE AUMENTO

Si el número de parados aumentó un 3% el pasado año, ¿cuántos parados había el uno de enero del presente año?

Se trata de aumentar la cantidad

3.840.000 en un 3%. Es decir:

= 3.955.200 parados.

Para indicar un porcentaje se emplea el símbolo %. Por ejemplo, un doce por ciento se escribe 12%.

PORCENTAJE DE DISMINUCIÓN

Según las previsiones, durante el presente año el número de personas sin empleo disminuirá un 3 %. ¿Qué cantidad de parados habrá el uno de enero del año próximo?

Si el número de personas sin empleo disminuye un 3 %, a comienzos del año que viene, de cada cien personas sólo estarán en paro 97. Por tanto, tenemos que calcular el 97 % de la cantidad inicial:

= 0,97 · 3.955.200 = 3.836.544 parados.

Un aumento del 3 % se puede calcular rápidamente multiplicando la cantidad inicial por el factor 1,03. Comprobémoslo en nuestro caso: 1,03 · 3.840.000 = 3.955.200.

Se podría pensar que, como partimos de 3.840.000 parados, aumentamos un 3 % esta cifra y la disminuimos otro 3 % después, terminaríamos con 3.840.000 personas sin empleo. No es cierto. La razón es sencilla: el primer 3 % se aplica a 3.840.000 y el segundo, a 3.955.200. La disminución es pues mayor que el aumento y llegamos a una cantidad menor que la inicial.

Para calcular rápidamente a qué equivale el 12 % de una cantidad, basta con multiplicarla por el factor 0,12.

Cálculo del 5 %	Multiplicar la cantidad inicial por 0,05.
Aumento del 5 %	Multiplicar la cantidad inicial por 1,05.
Disminución del 5 %	Multiplicar la cantidad inicial por 0,95.