Читать книгу Matemáticas y Física & Química - Equipo Parramón Paidotribo - Страница 9
ОглавлениеDIVISIBILIDAD
En un supermercado se venden los huevos en paquetes de una docena. Si compramos tres paquetes, ¿cuántos huevos habremos adquirido? ¿Es posible comprar 37 huevos? La primera pregunta es fácil: hemos comprado 3 · 12 = 36 huevos. En este caso, se dice que 36 es un múltiplo de 12. También podemos decir que 12 es un divisor de 36, ya que = = 3. Por otra parte, podemos afirmar que es imposible comprar 37 huevos en ese supermercado, porque 37 no es un múltiplo de 12.
TABLA DE NÚMEROS PRIMOS
El procedimiento para construir esta tabla es obra de K.P. Swallow. La primera tabla de este tipo que se conoce es la criba de Eratóstenes.
Un número es primo si únicamente tiene dos divisores: él mismo y la unidad.
FACTORES PRIMOS
Para descomponer un número en factores primos iremos comprobando si es divisible entre dos, entre tres, entre cinco, etc. Podemos utilizar para ello los criterios de divisibilidad.
En este supermercado, sólo venden bandejas de una docena de huevos.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
| Entre dos | Si acaba en cero o en cifra par | 12 |
| Entre tres | Si la suma de sus cifras es divisible entre tres | 672:6 + 7 + 2 = 15 |
| Entre cinco | Si acaba en cero o en cinco | 45 |
| Entre once | Si la suma de sus cifras situadas en posición impar menos la suma de sus cifras situadas en posición par (o viceversa) es cero o divisible entre once | 90.816:Impar: 9 + 8 + 6 = 2323 – 1 = 22 |
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Una empresa de chocolates fabrica bombones envueltos en papel rojo, que se venden en cajas de doce, y bombones envueltos en papel azul, que se venden en cajas de ocho. ¿Se podrán trasladar los bombones a cajas más pequeñas, que sólo contengan bombones rojos o azules?
Para que no sobre ningún bombón, la capacidad de estas cajas tiene que ser un número divisor de ocho y también de doce.
La descomposición factorial de ocho es: 8 = 2 · 2 · 2 = 23
El doce, por su parte, se descompone así: 12 = 2 · 2 · 3 = 22 · 3
Si tomamos los factores comunes elevados al menor exponente posible, obtenemos: 22 = 4. El cuatro es el mayor de los números que dividen tanto a ocho, como a doce. Luego sólo podemos trasladar los bombones a cajas de uno, de dos o de cuatro.
El veintiocho es un número perfecto. Sus divisores son 1, 2, 4, 7, 14 y 28. Entonces, tenemos: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Se dice que un número es perfecto, cuando coincide con la suma de sus divisores, exceptuando a él mismo.
El máximo común divisor es el mayor de los divisores comunes a varios números.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Marta come legumbres cada seis días y su hija Ana, en el comedor del colegio, cada cuatro. Si hoy ambas han tomado legumbres, ¿cuándo volverán a coincidir?
La descomposición factorial de seis es: 6 = 2 · 3 y la de cuatro es 4 = 2 · 2 = 22. Si tomamos los factores comunes elevados al mayor exponente posible y los factores que no son comunes, obtenemos: 22 · 3 = 12. Luego volverán a coincidir dentro de doce días.
El mínimo común múltiplo es el menor de los múltiplos comunes a varios números.
