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LA REGLA DE TRES Y SUS APLICACIONES

Mariona trabaja en una biblioteca. Una de sus ocupaciones consiste en introducir en el ordenador los datos de los libros nuevos que van llegando. Esta mañana ha dedicado 4 horas a rellenar los datos correspondientes a 48 libros. Su compañera Asunción ha calculado que, si hubiera tenido que ocuparse de 72 libros, habría empleado 6 horas. ¿Está en lo cierto?

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Asunción ha pensado en dos magnitudes: el número de libros y el tiempo empleado, y ha tenido en cuenta que, si Mariona tiene que ocuparse del doble de libros, tardará el doble de tiempo; si tiene que ocuparse del triple, tardará el triple, etc. Cuando esto ocurre, se dice que entre las dos magnitudes existe una proporcionalidad directa.

Un cociente entre dos números se llama razón. Si, por ejemplo, dos cantidades están en razón de cinco a dos, significa que una es dos veces y media mayor que la otra, ya que:

El ordenador de Mariona.

PROPORCIONES

Una proporción es la igualdad entre dos razones: . En este ejemplo la igualdad se puede establecer porque la segunda razón se obtiene multiplicando por la misma cantidad al numerador y al denominador de la primera: 6 · 12 = = 72; 4 · 12 = 48. Por consiguiente, las dos fracciones son equivalentes. La propiedad fundamental de las proporciones es la siguiente: al multiplicar en cruz, obtenemos el mismo resultado: 6 · 48 = 288; 4 · 72 = 288.

La regla de tres es una técnica basada en la proporcionalidad, que permite encontrar una cantidad desconocida a partir de tres conocidas.

Una regla de tres equivale a una proporción: . Si multiplicamos en cruz, obtenemos:

Luego el razonamiento de Asunción es correcto.

Otra forma de resolver el problema es la siguiente: dividimos 48 libros entre 4 horas y obtenemos que en una hora, Mariona introduce los datos de 12 libros. Después, rellenamos la tabla multiplicando el 12 sucesivamente por 2, 3, 4, 5 y 6.

PROPORCIONALIDAD INVERSA

Supongamos ahora que Mariona hubiera contado con la ayuda de otra empleada dotada de una eficacia semejante. Para introducir los datos de los 48 libros, habrían tardado la mitad de tiempo. Por consiguiente, decimos que el número de empleados y el tiempo necesario para realizar el trabajo son inversamente proporcionales.

Para resolver un problema de proporcionalidad inversa, se iguala una razón a la inversa de la otra: horas.

Un reparto inversamente proporcional a ciertas cantidades A, B, C, etc., equivale a un reparto directamente proporcional a sus inversos:

El duro trabajo de los socorristas.

REPARTOS PROPORCIONALES

Ramiro, Ana y Pedro han trabajado el mes de julio pasado como socorristas en una piscina. Les han pagado en total 1.440 euros. Si Ramiro ha trabajado 48 horas; Ana, 80 y Pedro, 112, ¿cómo se tienen que repartir el dinero?

Lo primero es averiguar las horas trabajadas en total: 48 + 80 + 112 = = 240. Entonces, podemos plantear las siguientes reglas de tres directas:

•Sueldo de Ramiro:

•Sueldo de Ana:

•Sueldo de Pedro:

A medida que crece el número de empleados que realizan un trabajo semejante, disminuye el número de horas necesarias para llevarlo a cabo.