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Eine D.Definition (lat. definitio = ›Abgrenzung‹) ist eine Bestimmung der →BedeutungBedeutung eines PrädikatPrädikats, d. h. eines sprachlichen Ausdrucks, der eine →EigenschaftEigenschaften von Gegenständen oder eine Beziehung zwischen Gegenständen bezeichnet. Alternativ wird auch von der D. des PrädikatPrädikats gesprochen oder davon, dass durch PrädikatPrädikate bezeichnete EigenschaftenEigenschaften, [69]→BegriffBegriffe oder RelationRelationen (i. d. R. verstanden als Mengen) definiert werden. Dasjenige PrädikatPrädikat, dessen BedeutungBedeutung bestimmt werden soll, wird als Definiendum (›das zu Definierende‹) bezeichnet, und der sprachliche Ausdruck, der die Bestimmung liefert, wird Definiens (›das Definierende‹) genannt. Man unterscheidet zwischen expliziten D., bei denen das Definiendum nicht im Definiens vorkommt, und impliziten D., bei denen das Definiendum im Definiens vorkommt. Definition

D. haben die Gestalt einer Äquivalenz ›P genau dann, wenn Q‹ oder sie können in diese Gestalt gebracht werden. Eine akzeptable D. muss bestimmte Bedingungen erfüllen. Sie muss (a) nicht-kreativ sein, d. h. durch die Aufnahme ihres Definiendums in das sprachliche Inventar einer Theorie darf die Bedeutung des bisherigen Vokabulars nicht verändert werden. Nur so ist ausgeschlossen, dass nach der Hinzunahme der D. aus der erweiterten Theorie Behauptungen im alten Vokabular folgen, die zuvor nicht folgten. Außerdem wird (b) verlangt, dass das Definiendum eliminierbar ist. Das Definiens und das Definiendum müssen in Behauptungssätzen gegeneinander ausgetauscht werden können, ohne dass diese Ersetzung WahrheitWahrheitsbedingungen (→Wahrheit) verändert. Eine Definition muss (c) nach klassischem Verständnis zudem in gewisser Weise nichtzirkulär sein. Der Ausdruck, dessen BedeutungBedeutung festgelegt wird, darf im Definiens nicht so verwendet werden, dass er bereits als vollständig in seiner BedeutungBedeutung bestimmt vorausgesetzt wird. In der Revisonstheorie der →WahrheitWahrheit werden auch zirkuläre D. zugelassen. Definition

Eine Nominaldefinition (oder stipulative Definition) ist eine BedeutungBedeutungsfestlegung, die einen sprachlichenSprache [70]Ausdruck als neues SymbolSymbol in eine Theorie einführt. Nominal-D. sind terminologische Konventionen, die nur dann akzeptabel sind, wenn der definierte Ausdruck tatsächlich etwas bezeichnet. Realdefinitionen dagegen sind Äquivalenzen, mit deren Verwendung ein Wahrheitsanspruch erhoben wird und die es daher bei Bedarf zu beweisen gilt. DefinitionWahrheit

Eine wichtige Klasse impliziter D. sind die induktiven (rekursiven) Definitionen. In einer induktivenInduktion D. werden zunächst gewisse Dinge zu Elementen einer zu definierenden Menge X erklärErklärungt. Dies ist die Induktionsbasis. Es folgen Aufbauschritte, die angeben, wie aus Elementen, die bereits zu X gehören, weitere Elemente von X gewonnen werden. Schließlich wird postuliert, dass keine anderen Dinge zu X gehören als diejenigen, die in der InduktionInduktionsbasis zu Elementen erklärtErklärung werden, und diejenigen, die durch Anwendung der Aufbauschritte erhalten werden. Wenn dann gezeigt wird, dass die Elemente der InduktionInduktionsbasis eine bestimmte EigenschaftEigenschaften haben und dass diese Eigenschaft durch Anwendung der Aufbauschritte vererbt wird, ist damit induktivInduktion bewiesen worden, dass alle Elemente von X die betreffende EigenschaftEigenschaften besitzen. Definition

Axiomatische Definitionen sind implizite D., welche die BedeutungBedeutung eines PrädikatPrädikats durch die Annahme einer Reihe von Axiomen, die das PrädikatPrädikat enthalten, bestimmen. Für die →SprachenSprache der klassischen PrädikatPrädikatenlogik erster Stufe (→LogikLogik) kann gezeigt werden, dass ein PrädikatPrädikat R, das auf n singuläre Terme (d. h. auf Ausdrücke zur Bezeichnung von Einzeldingen) angewendet werden kann, genau dann explizit definierbar ist in einer Theorie, wenn R in folgendem Sinne implizit definierbar ist (Theorem von Evert Willem BethBeth, Evert Willem): Wenn die Theorie durch ein neues PrädikatPrädikat [71]R’ vom selben syntaktischen Typ wie R erweitert wird, dann folgt aus der erweiterten Theorie die Behauptung, dass R(x₁,…, x_n) äquivalent ist zu R’(x₁,…, x_n). Definition

Heinrich Wansing

Kazimierz Ajdukiewicz: Die Definition. In: Akten des I. internationalen Kongresses für wissenschaftliche Philosophie. Paris 1936. Nr. 5. S. 1–6. – Wiederabdr. in: David Pearce / Jan Woleński (Hrsg.): Logischer Rationalismus. Philosophische Schriften der Lemberg-Warschauer Schule. Frankfurt a. M. 1988. S. 231–235.

Gottfried Gabriel: [Art.] Definition. In: Jürgen Mittelstraß (Hrsg.): Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie. Mannheim [u. a.] ²2005. S. 137–139.

Anil Gupta / Nuel Belnap: The Revision Theory of Truth. Cambridge [u. a.] 1993.