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Vektor- und Matrizenrechnung
ОглавлениеIn diesem Buch werden überwiegend die beiden reellen Vektorräume und auftreten, die gleichwertig entweder als zwei- beziehungsweise dreidimensionale Spaltenvektorräume oder als zwei- oder dreidimensionale Zeilenvektorräume aufgefasst werden.
Zwischen Spaltenvektoren
und Zeilenvektoren können Sie mit Hilfe der Transposition umschalten. Die mit einem hochgestellten bezeichnete Transposition vertauscht Zeilen mit Spalten:
Spaltenvektoren (und analog Zeilenvektoren) werden komponentenweise addiert:
Die Vektoraddition ist kommutativ und assoziativ.
Jeden reellen Vektor können Sie mit einer beliebigen reellen Zahl skalar multiplizieren. Die skalare Multiplikation wird ebenfalls komponentenweise durchgeführt:
Vektoraddition und skalare Multiplikation werden auch für reelle Zeilenvektoren komponentenweise definiert.
Mit Hilfe des Standardskalarprodukts können Sie Winkel zwischen zwei Vektoren
definieren und die euklidische Norm oder Länge eines Vektors bestimmen.
Für beliebige Vektoren heißt die reelle Zahl
das Standardskalarprodukt der Vektoren und . Eine häufig verwendete Kurzschreibweise für das Skalarprodukt ist
Die euklidische Norm eines Vektors ist durch
definiert.
Den Winkel zwischen den beiden Vektoren bestimmen Sie aus dem Skalarprodukt der beiden Vektoren mit einer einfachen Formel.
Der Winkel zwischen den beiden Vektoren und aus lässt sich nach der Formel
bestimmen.
