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Das Vektorprodukt
ОглавлениеFür die Darstellung von Flächenintegralen werden in Kapitel 8 einige Eigenschaften des Vektor- oder Kreuzprodukts zweier Vektoren benötigt.
Für zwei Vektoren
heißt der durch
definierte Vektor das Vektor- oder Kreuzprodukt von und .
Für Kreuzprodukte gelten die folgenden Rechenregeln:
für beliebige Zahlen
Zwei Vektoren und sind genau dann linear abhängig, wenn das Kreuzprodukt ergibt.
Für drei Vektoren gelten:
Das Kreuzprodukt ist antisymmetrisch, das heißt: .
Das Assoziativgesetz ist für das Vektorprodukt im Allgemeinen nicht erfüllt!
Das Kreuzprodukt ist orthogonal zu und zu .
Sind und linear unabhängig, so bilden und eine positiv orientierte Basis.
Ist der Winkel zwischen den beiden linear unabhängigen Vektoren , dann gilt:
Die Länge des Kreuzprodukts entspricht also dem Flächeninhalt des durch und aufgespannten Parallelogramms.
