Читать книгу Arbeitsbuch zu Atkins, de Paula, Keeler Physikalische Chemie - James J. Keeler - Страница 36

L2.5.1a Bei Ammoniak und Methan handelt es sich um nichtlineare mehratomige Moleküle; sie besitzen daher jeweils drei Freiheitsgrade der Translation und drei Freiheitsgrade der Rotation. Nach dem Gleichverteilungssatz (siehe „Toolkit 7: Der Gleichverteilungssatz“ in Abschn. 2.1 des Lehrbuchs) gilt

Hierbei bezeichnen v_T, v_R und v_S die Anzahl der Freiheitsgrade der Translation, der Rotation bzw. der Schwingung.

1 (i) Die Berechnung von γ ohne Berücksichtigung des Schwingungsbeitrags liefert für beide Moleküle das gleiche Ergebnis, . Für ein ideales Gas gilt gemäß Gl. (2.25) CP,m = CV,m + R, und somit

2 (ii) Wenn wir den Schwingungsbeitrag berücksichtigen, unterscheiden sich die Werte von γ für die beiden Moleküle. Die Zahl der Schwingungsmoden für ein nichtlineares mehratomiges Molekül ist vS = 3N − 6, wobei N die Anzahl der Atome ist. Für Ammoniak ergibt sich daher vS = 3N − 6 = 6 und für Methan vS = 3N − 6 = 9. Für die Wärmekapazitäten von Ammoniak erhalten wir und Cp,m(NH3) = 10R, und somity . Für Methan erhalten wir und Cp,m(CH4) = 13R, und somit .Die experimentell ermittelten Werte von y für Ammoniak und Methan sind identisch, γ = 1,31. Dieser Wert liegt näher an dem berechneten Wert ohne Berücksichtigung des Schwingungsbeitrags.

L2.5.2a Bei einer reversiblen adiabatischen Expansion gilt nach Gl. (2.49a), (T_E/T_A) = (V_A/V_E)^1/c mit c = CV_,m/R. Für ein einatomiges ideales Gas gilt und somit . Damit ist die gesuchte Endtemperatur des Gases

L2.5.3a In einem adiabatischen Prozess hängen Anfangs- und Enddruck gemäß Gl. (2.50) zusammen, , wobei γ das Verhältnis der Wärmekapazitäten ist, γ = Cp_,m/C_v,m. Aus der Zustandsgleichung des idealen Gases erhalten wir für das Anfangsvolumen

Für ein ideales Gas gilt gemäß Gl. (2.25) Cp,_m – CV,_m = R, und somit

Das Endvolumen ist gegeben durch

Somit ist V_E = 8.46 dm3.

Bei einer reversiblen adiabatischen Expansion gilt nach Gl. (2.49a), (T_E/T_A) = (V_A/V_E)^1/c mit c = CV,_m/R. Für das vorliegende Gas ist c = (20.8 JK⁻¹ mol⁻¹)/(8.3145 JK⁻¹ mol⁻¹) = 2.50… , und somit ist die Endtemperatur

Die bei adiabatischer Expansion eines idealen Gases verrichtete Arbeit ist nach Gl. (2.48):

L2.5.4a Bei einer reversiblen adiabatischen Zustandsänderung wird nach Gl. (2.48) die Arbeit w_ad = CVΔT geleistet. Die Aufgabe besteht zunächst darin, ΔT zu finden. In einem reversiblen adiabatischen Prozess hängen die Anfangs- und Endzustände gemäß Gl. (2.49b) zusammen, . Für ein ideales Gas gilt gemäß Gl. (2.25) Cp_,m − CV_,m = R, und somit

Für die Temperaturänderung ΔT gilt

Die verrichtete Arbeit ist daher

L2.5.5a Für eine reversible adiabatische Expansion gilt nach Gl. (2.50) Damit ist der gesuchte Enddruck