Читать книгу Arbeitsbuch zu Atkins, de Paula, Keeler Physikalische Chemie - James J. Keeler - Страница 42

L3.1.1a Damit der beschriebene Prozess freiwillig ablaufen kann, muss er irreversibel sein und der Clausius’schen Ungleichung gehorchen, d. h. es muss ∆S_ges = ∆S_Sys + ∆S_Umg ≥ 0 gelten (anstelle von AS_Sys schreiben wir in aller Regel kurz AS). Im hier beschriebenen Fall ist ∆S_ges = 125 J K⁻¹ + (−125 J K⁻¹) = 0. Daraus folgt, dass der Prozess nicht freiwillig ablaufen kann, und zwar in keiner der möglichen Richtungen; das System befindet sich im Gleichgewicht.

L3.1.2a Die thermodynamische Definition der Entropie ist durch Gl. (3.1a) gegeben, dS = dq_rev/T, und für eine endliche, messbare Änderung (bei konstanter Temperatur) gilt

Wir nehmen an, dass der Metallblock so groß ist, dass sich seine Temperatur durch die Wärmezufuhr nicht wesentlich ändert, daher ist q_rev = 100 kJ.

1 (i) Bei 0 °C ist die Änderung der Entropie

2 (ii) Bei 50 °C ist die Änderung der Entropie

L3.1.3a Wie in Abschn. 3.1.2a des Lehrbuchs erklärt wird, berechnet man die Entropieänderung für die isotherme Expansion eines Gases gemäß ∆S = nR ln( V_E/V_A). Damit erhalten wir

L3.1.4a Wie in Abschn. 3.1.2a des Lehrbuchs erklärt wird, berechnet man die Entropieänderung für die isotherme Expansion eines Gases gemäß ∆S = nR ln( V_E/V_A). Bei einer Verdopplung des Volumens ist V_E/V_A = 2.

1 (i) Isotherme reversible Expansion:Da es sich um einen reversiblen Prozess handelt, ist ∆Sges = 0. Wegen ∆Sges = ∆S + ∆SUmg ist in diesem Fall

2 (ii) Isotherme irreversible Expansion gegen pex = 0:Die Entropie ist eine Zustandsfunktion, und da die Anfangs- und Endzustände des Systems mit denjenigen aus Teilaufgabe (a) identisch sind, gilt auch für den irreversiblen FallBei einer Expansion gegen einen äußeren Druck von pex = 0 wird keine Arbeit verrichtet, und für den isothermen Prozess eines idealen Gases ist ∆U = 0. Aus dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgt, dass q = 0 und somit ∆SUmg = 0 sein muss. Damit ist

3 (iii) Reversible adiabatische Expansion:Bei einer adiabatischen Expansion findet zwischen dem System und der Umgebung keine Wärmeübertragung statt, daher ist ∆SUmg = 0. Für einen reversiblen Prozess gilt ∆Sges = 0, daher muss auch ∆S = 0 sein.

L3.1.5a Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist in Gl. (3.7) definiert, η = | ω |/| q_w |, und für einen Carnot-Kreisprozess gilt gemäß Gl. (3.9) η = 1 − (T_k/T_w). Wenn wir diese beiden Gleichungen kombinieren und geeignet umstellen, erhalten wir in einen Ausdruck für die Temperatur der Wärmesenke:

Damit erhalten wir im vorliegenden Fall

L3.1.6a Der Wirkungsgrad eines Carnot-Kreisprozesses ist in Gl. (3.9) definiert, η = 1 − (T_k/T_w). Im vorliegenden Fall ergibt sich

Beachten Sie, dass die Temperatur in der Einheit Kelvin (K) angegeben werden muss.