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1. LA TEORÍA pura de la demanda del consumidor, a la que Marshall y sus contemporáneos dedicaron gran atención, ha sido menos estudiada en el siglo XX. El tercer libro de los Principios de Marshall sigue diciendo la última palabra sobre el tema en lo que respecta a obras en inglés. Ahora bien, la teoría de la demanda de Marshall es sin duda admirable,1 pero es sorprendente que a pesar del tiempo transcurrido su valor no se haya puesto en tela de juicio. Esto sería explicable si realmente no hubiera nada más que decir sobre el tema, y si cada paso en el análisis de Marshall estuviera fuera de toda de discusión. Pero esto no es el caso; varios escritores han dado a entender que no les satisfacía la forma en que Marshall trata el problema,2 y en realidad lo más discutible es el primer paso que da y del que depende todo lo demás.

Primero, recordemos el esquema general del argumento básico de Marshall.3 Un consumidor con una determinada renta monetaria se enfrenta a un mercado de bienes de consumo en el que los precios de los bienes ya están determinados. La pregunta es, ¿cómo dividirá sus gastos entre los diferentes bienes? Por conveniencia, se supone que los bienes están disponibles en unidades muy pequeñas.4 Se supone que el consumidor deriva de los bienes que compra una determinada «utilidad», siendo la cantidad de utilidad una función de las cantidades de bienes adquiridos, y que gasta sus ingresos de manera que le generen la máxima cantidad de utilidad posible. Pero la utilidad se maximizará cuando la unidad marginal de gasto produzca el mismo incremento de utilidad en cada dirección. Si esto es así, una transferencia del gasto de un uso a otro implicará una mayor pérdida de utilidad en el uso donde se reduce el gasto que será compensada por la ganancia de utilidad en el uso donde se incrementa el gasto (según el principio de utilidad marginal decreciente). Por tanto, la utilidad total debe disminuir, sea cual sea la transferencia que se realice. Dado que, si son unidades pequeñas, pueden despreciarse las diferencias entre las utilidades marginales de dos unidades sucesivas de una mercancía, la conclusión puede formularse de otra manera: las utilidades marginales de las diversas mercancías compradas deben ser proporcionales a sus precios.

Por tanto, el argumento de Marshall parte de la premisa de maximizar la utilidad total en función de la ley de la utilidad marginal decreciente, para llegar a la conclusión de que las utilidades marginales de las mercancías compradas deben ser proporcionales a sus precios.

Pero entonces, ¿qué es esta «utilidad» que el consumidor maximiza? ¿Y cuál es la base exacta de la ley de la utilidad marginal decreciente? Marshall no responde a estas cuestiones satisfactoriamente. Sin embargo, Pareto arrojó más luz.

2. El Manuel d’économie politique de Pareto (1909) debe considerarse como la siguiente obra clásica de la teoría de la demanda del consumidor, de donde arranca toda investigación moderna. No es que el libro de Pareto sea en absoluto comparable al de Marshall. El Manual pretende ser una especie de Principios generales, pero trata la mayoría de los problemas de manera bastante superficial, mientras que su famosa teoría del Equilibrio General no es más que una reformulación más elegante de las doctrinas de Walras. Sin embargo, Pareto era un especialista en la teoría de la utilidad, y sus investigaciones bien merecen que se les preste atención. Dado que no son muy familiares para los lectores ingleses, resumiré los argumentos relevantes con bastante cuidado.

Pareto originalmente partió de la misma teoría de la utilidad que Marshall. En la primera etapa del desarrollo de sus ideas habría considerado bastante aceptable el argumento que acabamos de resumir aquí. Pero en lugar de centrar su atención después, como hizo Marshall, en la demanda de un solo bien (para investigar la relación entre la curva de utilidad marginal decreciente y la curva de demanda), Pareto dirigió su atención al problema de los bienes relacionados –complementarios y competitivos–. Así, amplió el análisis anterior, o más bien, lo que comenzó como una ampliación, terminó como una revolución.

Con el fin de estudiar los bienes relacionados, Pareto adoptó un artificio geométrico de Edgeworth5: la curva de indiferencia. Cuando, como Marshall, nos enfrentamos a una sola mercancía, podemos trazar una curva de utilidad total, midiendo las cantidades de esa mercancía a lo largo de un eje, y las cantidades totales de utilidad derivadas de esas cantidades de mercancía a lo largo del otro eje. De la misma manera, cuando hay dos mercancías, podemos dibujar una superficie de utilidad. Midiendo las cantidades de los dos productos X e Y a lo largo de dos ejes horizontales, obtenemos un gráfico en el que cualquier punto P representa una colección de cantidades dadas (PM y PN) de los dos productos. Desde cada uno de esos puntos, podemos levantar una ordenada en una tercera dimensión cuya longitud represente la utilidad derivada de esa serie de cantidades. Uniendo los extremos de estas ordenadas, obtenemos una «superficie de utilidad» (Fig. 1).

Fig. 1.

En principio, esto es bastante simple, pero los diagramas tridimensionales son difíciles de manejar. Afortunadamente, tras haber visitado una vez la tercera dimensión, no es necesario quedarse allí. La tercera dimensión puede eliminarse y podemos volver de nuevo a las dos.

En vez de utilizar un modelo tridimensional, podemos utilizar un mapa (Fig. 2). Manteniendo las cantidades de los dos productos X e Y a lo largo de los dos ejes, podemos marcar en el diagrama horizontal las curvas de nivel de la superficie de utilidad (la línea discontinua en la Fig. 1). Estas son las curvas de indiferencia. Unen todos los puntos que corresponden a la misma altura de la tercera dimensión, es decir, a la misma utilidad total. Si P y P’ están en la misma curva de indiferencia, eso significa que la utilidad total derivada de tener PM y PN es la misma que la derivada de tener P’M’ y P’N’. Si P» está en una curva de indiferencia más alta que P (las curvas deberán estar numeradas para distinguir entre más alta y más baja), entonces P”M” y P”N” darán una utilidad total más alta que PM y PN.

Fig. 2.

¿Cuál será la forma de estas curvas de indiferencia? Siempre que cada bien tenga una utilidad marginal positiva, las curvas de indiferencia deben tener una pendiente negativa, porque si X tiene una utilidad marginal positiva, un aumento en la cantidad de X, no acompañado de ningún cambio en la cantidad de Y (es decir, un simple movimiento hacia la derecha en el gráfico), debe incrementar la utilidad total, y así llevarnos a una curva de indiferencia más alta. Del mismo modo, un simple movimiento hacia arriba debe conducir a una curva de indiferencia más alta. Solo es posible permanecer en la misma curva de indiferencia si estos movimientos se compensan: X aumenta e Y disminuye, o X disminuye e Y aumenta. Por tanto, las curvas deben tener pendiente negativa.

La pendiente de la curva que pasa por cualquier punto P tiene un significado muy concreto y relevante: es la cantidad de Y que necesita el individuo para compensar la pérdida de una pequeña unidad de X. Ahora bien, la ganancia en utilidad por disfrutar de tal cantidad de Y es igual a la cantidad de Y ganada multiplicada por la utilidad marginal de Y. La pérdida de utilidad sufrida por perder la cantidad correspondiente de X es igual a la cantidad de X perdida multiplicada por la utilidad marginal de X (siempre que las cantidades sean pequeñas). Por tanto, dado que la ganancia es igual a la pérdida, la pendiente de la curva será

La pendiente de la curva que pasa por P mide la relación entre la utilidad marginal de X y la utilidad marginal de Y cuando el individuo tiene cantidades PM y PN de X e Y respectivamente.

¿Tenemos más información sobre las formas de las curvas? Pareciera que debería haber algún método de explicar a través de este esquema el principio de utilidad marginal decreciente. A primera vista, esta explicación parece posible. A medida que uno se mueve a lo largo de una curva de indiferencia, obtiene más X y menos Y. El aumento de X disminuye la utilidad marginal de X, la disminución de Y aumenta la utilidad marginal de Y. En ambos casos, por lo tanto, la pendiente de la curva debe disminuir. Las curvas descendentes, cuya pendiente disminuye a medida que nos movemos hacia la derecha, serán convexas hacia el origen, tal y como se han dibujado en el gráfico.

Pero ¿esto se deduce necesariamente? En lo que respecta a los efectos directos de los que hablábamos, debe ser así. Pero también hay otros efectos indirectos. El aumento de X no sólo puede afectar a la utilidad marginal de X, sino también a la utilidad marginal de Y. Con esos bienes relacionados, no necesariamente se deduce el argumento anterior. Supongamos que el aumento de X reduce la utilidad marginal de Y, y que la disminución de Y aumenta la utilidad marginal de X, y que hay muchos efectos recíprocos de este tipo. Entonces estos efectos cruzados pueden en realidad compensar los efectos directos, y un movimiento a lo largo de la curva de indiferencia hacia la derecha puede aumentar la pendiente de la curva. Este es sin duda un caso muy extraño, pero es consistente con una utilidad marginal decreciente. No es lo mismo la utilidad marginal decreciente que la convexidad de las curvas de indiferencia.

3. Llegamos ahora a lo realmente notable acerca de las curvas de indiferencia: el descubrimiento que apartó la teoría de Pareto de la de Marshall, y abrió el camino a nuevos resultados de amplia trascendencia económica.

Imaginemos un consumidor con una renta monetaria dada que gasta todo ese ingreso en las dos mercancías X e Y, exclusivamente. Supongamos que los precios de esos productos están dados en el mercado. Entonces podemos saber las cantidades que comprará viendo su mapa de indiferencia, sin ninguna información de las cantidades de utilidad que obtiene de los bienes.

Señalemos una distancia OL a lo largo del eje X (Fig. 3), que represente la cantidad de X que el consumidor podría comprar si gastara todos sus ingresos en X, y una cantidad OM en el eje Y, que represente la cantidad de Y que podría obtener si gastara todos sus ingresos en Y, y unamos L y M. Entonces, cualquier punto de la línea LM representa un par de cantidades de las dos mercancías que podría comprar con sus ingresos. A partir de L, para adquirir alguna cantidad de Y, tendrá que renunciar a X en la proporción indicada por la relación de precios, y la pendiente de la línea LM indica la relación de precios.

Fig. 3.

Por cualquier punto de la línea LM pasará una curva de indiferencia, pero por lo general ésta cortará a la línea LM. Si esto sucede, el punto no puede ser de equilibrio porque, al moverse a lo largo de la línea LM en una dirección u otra, el consumidor siempre podrá pasar a una curva de indiferencia más alta, lo que le da una mayor utilidad. Por tanto, no está maximizando su utilidad en ese punto en particular.

Solo se maximiza la utilidad cuando la línea LM toca una curva de indiferencia, porque si el consumidor se mueve en cualquier dirección desde el punto de tangencia, pasará a una curva de indiferencia más baja.

La tangencia entre la línea de precios y una curva de indiferencia es la expresión, en términos de curvas de indiferencia, de la proporcionalidad entre las utilidades marginales y los precios.

4. Por tanto, podemos traducir la teoría de la utilidad marginal en términos de curvas de indiferencia, pero, haciendo eso, hemos hecho mucho más que una mera traducción porque, en el proceso, hemos dejado atrás algunos de los datos originales y, sin embargo, hemos llegado al resultado deseado.

La teoría de Marshall implica que para saber las cantidades de bienes que un individuo comprará a precios dados, debemos conocer su superficie de utilidad. La teoría de Pareto solo supone que debemos conocer su mapa de curvas de indiferencia, pero éste transmite menos información que la superficie de utilidad. Solo nos dice que el individuo prefiere un determinado conjunto de bienes a otro. No nos dice, como pretende hacer la superficie de utilidad, por cuánto se prefiere la primera colección a la segunda.

Los números que otorgamos a las curvas de indiferencia son, de hecho, totalmente arbitrarios. Será conveniente que aumenten a medida que avanzamos hacia curvas más altas, pero los números pueden ser 1, 2, 3, 4 …, 1, 2, 4, 7 …, 1, 2, 7, 10 …, o cualquier serie ascendente que queramos tomar.

Así, el pequeño ejercicio de geometría de Pareto llevó a una conclusión metodológica de gran importancia. En cualquier teoría del valor, es necesario poder definir exactamente lo que entendemos por consumidor con «necesidades dadas» o «gustos dados». En la teoría de Marshall (como en la de Jevons, Walras y los austriacos) las «necesidades dadas» se interpretan como una función de utilidad dada, una intensidad de deseo determinada para cualquier colección particular de bienes. Este supuesto ha incomodado a mucha gente, y Pareto demuestra en su trabajo que no es necesario en absoluto. Las «necesidades dadas» pueden definirse adecuadamente como una escala de preferencias dada. Basta con suponer que el consumidor prefiere una cesta de bienes a otra. No tiene sentido decir que desea una cesta un 5 por ciento más que la otra, ni nada por el estilo.

Por supuesto, esto no significa que no pueda darse algún argumento para suponer que existe una medida cuantitativa adecuada de utilidad, satisfacción o deseabilidad. Si uno es utilitarista en filosofía, tiene perfecto derecho a ser utilitarista en economía. Pero si uno no lo es (y pocas personas son utilitaristas en la actualidad), también deben tener derecho a una economía libre de supuestos utilitarios.

Desde este punto de vista, el descubrimiento de Pareto no hace sino abrir una puerta, que podemos cruzar o no cuando nos apetezca. Pero desde el punto de vista económico-técnico hay fuertes razones para suponer que deberíamos traspasar ese umbral. El concepto cuantitativo de utilidad no es necesario para explicar los fenómenos del mercado. Por tanto, según el principio de la navaja de Occam, es mejor prescindir de él, porque, en la práctica, no es indiferente que una teoría contenga entidades innecesarias. Estas entidades son irrelevantes para el problema en cuestión y es probable que su presencia empañe la visión. La importancia de esto solo puede demostrarse en la experiencia. Espero convencer al lector de que en este caso tiene importancia.

5. Basados en este principio, ahora debemos preguntarnos si una teoría completa de la demanda del consumidor, al menos tan completa como la de Marshall, no puede construirse partiendo del supuesto de una escala de preferencias. Al construir una teoría de este tipo, es necesario rechazar en cada ocasión cualquier concepto que dependa en lo más mínimo de la utilidad cuantitativa, de modo que no pueda derivarse únicamente del mapa de indiferencia. Partimos únicamente del mapa de indiferencia; es lo único admisible.

Al hacer esta reconsideración, prescindimos de la ayuda de Pareto, porque incluso después de que Pareto hubo establecido su gran propuesta, continuó usando conceptos derivados del anterior grupo de ideas. La razón fue, quizá, que no se tomó la molestia de reelaborar sus conclusiones anteriores a la luz de una proposición a la que sólo llegó en una etapa bastante tardía de su trabajo en economía.6 Sea como fuere, la verdad es que pudo haber perdido una oportunidad.

La primera persona que aprovechó la oportunidad fue el economista y estadístico ruso Slutsky en un artículo publicado en la revista italiana Giornale degli Economisti en 1915.7 La teoría que se expone en este capítulo y los dos siguientes son esencialmente de Slutsky, aunque la exposición queda modificada por el hecho de que no vi la obra de Slutsky hasta que la mía estaba muy avanzada, y algún tiempo después de que R. G. D. Allen y yo mismo hubiéramos publicado lo sustancial de estos capítulos en Economica.8 El trabajo de Slutsky es muy matemático y no da muchos argumentos sobre el significado de su teoría. Quizá esto (y la fecha de su publicación) expliquen por qué no tuvo ninguna influencia durante tanto tiempo, y tuvo que ser redescubierto. El presente volumen es la primera exploración sistemática del territorio que descubrió Slutsky.

6. Ahora debemos llegar a cabo una purga, rechazando todos los conceptos que están contaminados por la utilidad cuantitativa y reemplazarlos, en la medida en que necesiten ser reemplazados, por conceptos que no contengan tal implicación.

Evidentemente, la primera víctima debe ser la propia utilidad marginal. Si la utilidad total es arbitraria, también lo es la utilidad marginal. Pero todavía podemos dar un significado preciso a la proporción de dos utilidades marginales, cuando se dan las cantidades poseídas de ambas mercancías.9 Esta cantidad está representada por la pendiente de una curva de indiferencia, y eso es independiente de la arbitrariedad de que hablábamos.

Para evitar el peligro de asociaciones engañosas, démosle a esta cantidad un nuevo nombre y llamémosla tasa marginal de sustitución entre las dos mercancías. Podemos definir la tasa marginal de sustitución de X por Y como la cantidad de Y que compensaría al consumidor por la pérdida de una unidad marginal de X. Esta definición está completamente libre de cualquier dependencia de una medida cuantitativa de utilidad.

Es evidente que para que un individuo esté en equilibrio en un sistema de precios de mercado, su tasa marginal de sustitución entre dos bienes cualesquiera debe ser igual a la proporción de sus precios. De lo contrario, encontraría una clara ventaja en sustituir una cantidad de uno por un valor igual (a la tasa de mercado) del otro. Así, debemos describir de ese modo la condición de equilibrio en el mercado.

Puede observarse que, hasta ahora, apenas nos hemos apartado de Marshall en esta formulación. La tasa marginal de sustitución de X por Y es la que él habría llamado la utilidad marginal de X en términos de Y. Si queremos, podemos transcribir a Marshall y decir que el precio de una mercancía es igual a la tasa marginal de sustitución de esa mercancía por dinero.

7. La segunda víctima (esta vez más importante) debe ser el principio de utilidad marginal decreciente. Si la utilidad marginal no tiene un significado preciso, la utilidad marginal decreciente tampoco puede tenerlo. Pero ¿por qué convención la sustituiremos?

Por la regla de que las curvas de indiferencia deben ser convexas a los ejes. En terminología actual a esto se le puede llamar el principio de la tasa marginal de sustitución decreciente.10 Puede expresarse en los siguientes términos: Supongamos que comenzamos con una cantidad dada de bienes y luego continuamos aumentando la cantidad de X y disminuyendo la de Y de tal manera que el consumidor no esté ni mejor ni peor en equilibrio. Entonces, la cantidad de Y que debemos sustraer para compensar una segunda unidad de X será menor que lo que hay que restar para compensar la primera unidad. En otras palabras, cuanto más X se sustituya por Y, menor será la tasa marginal de sustitución de X por Y.

Pero, ¿cuál es la razón exacta por la que debemos reemplazar la utilidad marginal decreciente por este principio concreto –el principio de la tasa marginal de sustitución decreciente–? Como ya hemos visto,11 no son exactamente lo mismo. Por tanto, la sustitución no es una mera traducción. Se trata de un cambio positivo en los fundamentos de la teoría, y requiere de una justificación muy concreta.

La justificación es esta. Necesitamos el principio de la tasa marginal de sustitución decreciente por la misma razón que la teoría de Marshall necesitaba el principio de la utilidad marginal decreciente. Mientras que la tasa marginal de sustitución no disminuya en el punto de equilibrio, el equilibrio no será estable. Aun si la tasa marginal de sustitución es igual a la relación de precios de modo que la adquisición de una unidad de X no produjera ninguna ventaja apreciable, si la tasa marginal de sustitución aumenta, sería ventajoso adquirir una cantidad mayor. Es instructivo representar lo anterior en el gráfico de curvas de indiferencia (Fig. 4).

Fig. 4.

En el punto Q del gráfico, la tasa marginal de sustitución es igual a la relación de precios, de modo que la línea de precios toca a la curva indiferencia en Q. Pero la tasa marginal de sustitución está aumentando (la curva de indiferencia es cóncava respecto a los ejes), de modo que un movimiento que se aleje de Q en cualquier dirección a lo largo de LM llevaría al individuo a una curva de indiferencia más alta. Por tanto, Q es un punto de utilidad mínima, no máxima, y no puede ser un punto de equilibrio.

Por tanto, está claro que para que un punto cualquiera sea una tasa de equilibrio a unos precios adecuados, la tasa marginal de sustitución debe ser decreciente en ese punto. Como sabemos, por experiencia, que casi todo el mundo tiene puntos de posible equilibrio en sus mapas de indiferencia (es decir, deciden consumir tal o cual cantidad de mercancías, y no tienen las dudas perpetuas del asno de Buridán), se deduce que en ocasiones debe ser cierto el principio de la tasa marginal de sustitución decreciente.

Sin embargo, para que la economía progrese, no basta con que ese principio sea cierto a veces. Es necesaria una validez más general que esa. La ley de la utilidad marginal decreciente solía suponerse generalmente válida (con quizá algunas excepciones especiales), y en esa validez general se basaban importantes conclusiones económicas. Tendremos que investigar de nuevo esas conclusiones. Pero, para que puedan ser válidas, necesitan una propiedad del mapa de curvas indiferencia que sea verdadera más que algunas veces.

¿Cuáles fueron, de hecho, las bases sobre las que los economistas solían justificar su principio general de utilidad marginal decreciente? Normalmente, éstos apelaban a la experiencia, aunque a una experiencia de un tipo tan incómodamente vago que no permitía una verdadera comprobación. Los críticos no han tardado en señalar que este procedimiento no era muy científico, y las dudas que ha suscitado nuestro examen sobre la inteligibilidad de la «ley de la utilidad marginal decreciente» solo pueden fortalecer el punto de vista contrario al procedimiento tradicional. Sin embargo, si abandonamos el principio de utilidad marginal decreciente por ser de utilidad dudosa e incluso irrelevante, ¿podemos basar en una «experiencia» similar el principio general de la tasa marginal de sustitución decreciente? De nuevo, supongo que podríamos salir airosos de ello, pero sería deseable tener una base más firme.

8. Creo que podemos obtener esa base más firme si reflexionamos sobre el propósito para el que necesitamos ese principio. Queremos deducir de él leyes relativas al comportamiento del mercado, es decir, leyes que se ocupan de la reacción del consumidor a los cambios en las condiciones del mercado. Cuando las condiciones del mercado cambian, el consumidor se mueve de un punto de equilibrio a otro. En cada una de estas posiciones debe mantenerse la condición de una tasa marginal de sustitución decreciente, o el consumidor no podría asumir tal posición en absoluto. Hasta aquí, todo está claro, pero para pasar a la ley de tasa marginal de sustitución decreciente, tal y como se hace en la teoría económica, es necesario hacer un supuesto. Tenemos que suponer que la condición se cumple en todos los puntos intermedios, de modo que no haya desvíos de las curvas entre las dos posiciones de equilibrio. (Si esos giros se producen, pueden producirse consecuencias curiosas, como que haya algunos sistemas de precios en los que el consumidor no pueda elegir entre dos formas diferentes de gastar sus ingresos). El principio general de la tasa marginal decreciente de sustitución simplemente descarta esas singularidades, y por ese principio seleccionamos la posibilidad más simple de las que se nos presentan.

A medida que avancemos, encontraremos que la mayoría de las «leyes» de la teoría económica pura pueden verse desde este punto de vista. La economía pura muchas veces se saca conejos de la chistera y plantea proposiciones aparentemente a priori que se refieren aparentemente a la realidad. Es fascinante intentar descubrir cómo se metieron ahí los conejos, porque los que no creemos en la magia estamos convencidos de que de alguna manera consiguieron esconderse en el bombín. Por mi parte, he llegado a convencerme de que entran ahí de dos modos. Una es a través del supuesto que se hace al comienzo de todo argumento económico de que las cosas que se tratan en la argumentación son las únicas que deben tenerse en cuenta en cualquier problema práctico. (Este es siempre un supuesto peligroso, y casi siempre es más o menos erróneo, razón por la cual la aplicación de la teoría económica resulta delicada). Eso nos señala gran parte del camino, pero no todo él. El otro supuesto es el que acabamos de aislar, el supuesto de que pueden despreciarse los desvíos de la curva, que el sistema de necesidades (y también, como veremos más adelante, el sistema productivo) tiene un grado suficiente de regularidad para que cualquier conjunto de cantidades cercanas a aquellas que nos interesan sea una posición de equilibrio posible en algún sistema de precios. Una vez más, este supuesto puede ser equivocado, pero siendo el supuesto más simple posible, es un buen supuesto de partida, y de hecho parece que está bastante de acuerdo con la experiencia.

Ahora empieza a iluminarse el camino que tenemos frente a nosotros. Si este es el verdadero fundamento del principio de la tasa marginal de sustitución decreciente entre los bienes de consumo, se pueden descubrir otros principios cuyo fundamento sea exactamente similar. Se pueden enumerar estos principios y sus consecuencias. Algunos de ellos tratan sobre la producción, y se considerarán posteriormente en el capítulo VI. El resto son derivaciones, en un campo u otro, del principio enunciado en este capítulo. Que las derivaciones son muchas se ve a primera vista cuando consideramos lo amplia que es la variedad de elecciones humanas que pueden encajar en el marco de la escala de preferencias de Pareto. Lo que comienza como un análisis de la elección del consumidor entre bienes de consumo termina como una teoría de la elección económica en general. Tenemos ante nosotros un principio unificador de toda la economía.

9. Pero esto es apresurase. Se necesita mucha preparación antes de poder transitar estas largas avenidas y podemos concluir este capítulo con una necesaria explicación preparatoria.

Durante la mayor parte de la discusión anterior hemos hecho la extrema simplificación de que la elección del consumidor se limitaba a gastos en dos clases de bienes. Ya es hora de que abandonemos esta simplificación, porque si nuestra teoría se limitara a este caso simple, no habría mucho que decir al respecto. De hecho, uno de los principales defectos de la técnica de la curva de indiferencia es que invita a concentrase en este caso simple, un énfasis que puede resultar muy peligroso.

Cuando el gasto se distribuye entre más de dos bienes, el mapa de indiferencia pierde su sencillez. Para tres bienes necesitamos tres dimensiones, y para más de tres bienes, la geometría ya no nos sirve para nada. Sin embargo, los principios que hemos establecido en este capítulo permanecen intactos en esencia. La tasa marginal de sustitución puede definirse como antes, con la condición adicional de que las cantidades consumidas de todas las demás mercancías (Z…) no han de variar. El consumidor solo está en pleno equilibrio si la tasa marginal de sustitución entre dos bienes es igual a su relación de precios. Para el principio de la tasa marginal decreciente de sustitución, hay poca diferencia.

Para que el equilibrio sea estable, cuando el gasto se distribuye entre muchas mercancías, es preciso que el consumidor no pueda alcanzar una posición preferida con ninguna sustitución de valores de mercado iguales. Esto significa no solo que debemos tener una tasa marginal de sustitución decreciente entre cada par de mercancías, sino también que las sustituciones más complicadas (de algunas X por algunas Y y algunas Z) deben descartarse. Podemos expresar esto diciendo que la tasa marginal de sustitución ha de disminuir para sustituciones en cualquier dirección. Esta es una condición bastante rígida, pero a medida que avancemos se verá que tiene implicaciones de gran importancia.

Bajo idénticos principios que antes, supondremos que la tasa marginal de sustitución disminuye en todas las direcciones en cada posición de las que nos ocupemos en nuestro análisis. No creo que esto pueda determinarse introspectivamente, o desde la «experiencia», pero puede justificarse de la misma manera que hemos justificado la condición más sencilla. Sin embargo, ahora queda claro que se trata de una hipótesis bastante radical, que nos sitúa en el principio de un largo camino y de la que podemos esperar deducir algunos resultados positivos.

[1]Mi experiencia personal es que una mayor investigación no ha hecho sino aumentar mi admiración por la teoría de MARSHALL. Espero que al lector le pasara lo mismo.

[2]Por ejemplo, WICKSTEED, Common Sense of Political Economy, cap. 1-3; ROBBINS, Nature and Significance of Economic Science, cap. 6.

[3]Principios, iii. 5. 2.

[4]Por supuesto, este supuesto conveniente de continuidad siempre distorsiona un poco la situación (o a veces más que un poco) en lo que respecta al consumidor individual. Pero si nuestro estudio del consumidor individual no es sino un paso hacia el estudio de un grupo de consumidores en el mercado, podemos confiar en que estas falsificaciones desaparecerán cuando se sumen las demandas individuales.

[5]Mathematical Psychics, pp. 21-2.

[6]Además, PARETO consumió toda su energía en perseguir un espejismo. Cuando se consumen más de dos bienes, es posible que la ecuación diferencial del sistema de preferencias no sea integrable. Esto fascina a los matemáticos, pero no parece tener ninguna importancia económica en absoluto, «los únicos problemas para los que podría ser relevante son tratados mucho mejor con otros métodos». Cf. PARETO, Manuel, pp. 546-57; «Économie mathématique» (en Encyclopédie des Sciences mathématiques, 1911), pp. 597, 614. Una discusión reciente sobre la no integrabilidad se encuentra en N. GEORGESCU-ROEGEN, «The Pure Theory of Consumers Behavior» (Q.J.E, agosto de 1936).

[7]E. SLUTSKY, «Sulla teoria del bilancio del consumatore» (G.d.E., julio de 1915). Véase también R. G. D. ALLEN, «Theory of Consumers Choice» del profesor Slutsky (Review of Economic Studies, 1936).

[8]«A Reconsideration of the Theory of Value» (Economica, 1934).

[9]Por otro lado, no tiene sentido hablar de la proporción de la utilidad marginal de X respecto a la de Y con un conjunto de cantidades poseídas cuando se calcula la utilidad marginal de X, y otro conjunto cuando se calcula la utilidad marginal de Y.

[10]En este momento debo disculparme con el lector por este engorroso cambio de terminología. En «A Reconsideration» examiné el cambio al revés y, por tanto, hablé de una tasa marginal de sustitución creciente, mientras que aquí hablo de una tasa decreciente. Resulta obvio por qué a primera vista esta terminología resultaba más conveniente. Pero ahora he llegado a la conclusión de que la ventaja de mantener la terminología más familiar de MARSHALL supera a esa ligera diferencia de conveniencia.

[11]Ver anteriormente, p. 28.