Читать книгу Los números de la vida - Kit Yates - Страница 12

Se dice que algo crece exponencialmente cuando aumenta en proporción a su tamaño actual. Imagina que, cuando abres la botella de leche por la mañana, una sola célula de la bacteria Streptococcus faecalis se cuela en su interior antes de que vuelvas a cerrar el tapón. Strep f. (como se la denomina de forma abreviada) es una de las bacterias que hacen que la leche se agrie y cuaje; pero una célula no parece gran cosa, ¿verdad?¹ Quizá resulta un poco más preocupante descubrir que, una vez en la leche, una célula de Strep f. puede dividirse y producir dos células hijas cada hora.² En cada generación, el número de células aumenta en proporción al número actual de estas, de modo que su número crece exponencialmente.

La curva que describe cómo aumenta una cantidad que crece exponencialmente tiene una forma que recuerda a una de las típicas rampas que utilizan los aficionados a hacer piruetas con patines, monopatines o bicicletas BMX. Inicialmente, la pendiente de la rampa es muy suave: la curva es extremadamente poco pronunciada, y solo va ganando altura de una forma muy gradual (como puedes ver en la primera curva de la Figura 2). Al cabo de dos horas hay cuatro células de Strep f. en la leche, y al cabo de cuatro todavía hay solo 16, lo que no parece que represente un gran problema. Sin embargo, al igual que ocurre con la mencionada rampa, luego la altura y la inclinación de la curva exponencial aumentan con rapidez. Al principio, las cantidades que crecen exponencialmente pueden dar la impresión de que aumentan poco a poco, pero de repente despegan de una forma que parece tan abrupta como inesperada. Si te olvidas de la leche durante cuarenta y ocho horas, y el crecimiento exponencial de las células de Strep f. se mantiene, la próxima vez que vuelvas a verterla en tus cereales podría haber casi 1000 billones de células en la botella; suficientes para hacer que se te cuaje la sangre, y no digamos ya la leche. En este punto, las células superarían en número al total de habitantes de nuestro planeta en una proporción de 40 000 a uno. A veces se alude a las curvas exponenciales como «curva en forma de J», ya que su forma se asemeja mucho a la curva pronunciada característica de dicha letra. Obviamente, a medida que las bacterias consumen los nutrientes de la leche y cambian su pH las condiciones de crecimiento se van deteriorando, de manera que el incremento exponencial solo se mantiene durante un período de tiempo relativamente breve. De hecho, en casi todos los escenarios del mundo real el crecimiento exponencial a largo plazo resulta insostenible, y en muchos casos patológico, dado que el sujeto en crecimiento consume recursos de manera inviable. Así, por ejemplo, el crecimiento exponencial sostenido de las células del cuerpo es un rasgo distintivo del cáncer.

Figura 2. Curvas «en forma de J» de crecimiento exponencial (izquierda) y decaimiento exponencial (derecha).

Otro ejemplo de curva exponencial es un tobogán acuático de caída libre, llamado así porque inicialmente el tobogán es tan empinado que el usuario experimenta la sensación de estar en caída libre. Pero en este caso, al proseguir nuestro avance por el tobogán, nos deslizamos por una curva de decaimiento exponencial, en lugar de una curva de crecimiento (puedes ver un ejemplo en la segunda imagen de la Figura 2). Se produce decaimiento exponencial cuando una cantidad disminuye en proporción a su tamaño actual. Imagina que abres una enorme bolsa de M&M’s, los viertes sobre la mesa y empiezas a comer todos los que han caído con el lado que lleva la letra M hacia arriba. Guarda el resto de la bolsa para mañana. Al día siguiente, agita la bolsa y vierte nuevamente los M&M’s; de nuevo, cómete los que tienen la letra M a la vista y guarda el resto en la bolsa. Cada vez que viertas los caramelos de la bolsa te comerás aproximadamente la mitad de los que quedan, independientemente de la cantidad con la que empezaste en un primer momento. El número de caramelos disminuye en proporción a los que quedan en la bolsa, lo que se traduce en una disminución exponencial de la cantidad de caramelos. De manera similar, el tobogán acuático exponencial empieza siendo vertical en la parte de arriba, de manera que la altura a la que está el usuario disminuye muy deprisa, al igual que, cuando tenemos un gran número de caramelos, la cantidad que nos comemos también es grande. Pero la curva se va haciendo más gradual y cada vez menos empinada hasta que llega a ser casi horizontal al final del tobogán; del mismo modo, cuantos menos caramelos dejemos, menos podremos comer al día siguiente. Aunque el hecho de que un caramelo individual aterrice en la mesa con la M hacia arriba o hacia abajo es aleatorio e imprevisible, la curva predecible del decaimiento exponencial, en forma de tobogán acuático, es el resultado del número de caramelos que vamos dejando a lo largo del tiempo.

A lo largo de este capítulo descubriremos los vínculos ocultos que existen entre el comportamiento exponencial y diversos fenómenos cotidianos: la propagación de una enfermedad en una población o de un meme en Internet; el rápido crecimiento de un embrión o el crecimiento demasiado lento del dinero de nuestra cuenta bancaria; la forma en que percibimos el tiempo, y hasta la explosión de una bomba nuclear. En nuestro avance iremos desentrañando meticulosamente toda la tragedia del esquema piramidal Give and Take. Las historias de las personas que vieron cómo su dinero era succionado y tragado servirán para ilustrar lo importante que resulta ser capaces de pensar en términos exponenciales, lo que por otro lado nos ayudará a anticipar el ritmo de cambio, a veces sorprendente, del mundo moderno.