Читать книгу Дух в творении и новом творении. Диалог науки и богословия между православной и западной сферами мысли - Коллектив авторов - Страница 16

Тесная связь мистицизма и религии с математикой является общеизвестной темой истории науки и истории культуры. Сближение математики и мистицизма у пифагорейцев является лишь одним небольшим фрагментом в этой большой теме. В конце XIX в. вновь вышел на свет более основополагающий предмет для этой встречи – проблема бесконечности. Идея бесконечности пришла в европейскую мысль через христианское богословие[34]. Античная математика, столкнувшись с парадоксами актуальной бесконечности, положила запрет на ее существование в науке. «Актуальная бесконечность не существует ни в космосе, ни в уме», – учил Аристотель. В античном космосе нет бесконечности, ибо все его составляющие и само пространство являются конечными. А абстрактные размышления об актуальной бесконечности в уме – к примеру, все натуральные числа – приводили к нарушению фундаментальных аксиом познания[35] и не могли быть восприняты греческой наукой, стоящей на строгом философском основании. Грубо говоря, для построения теорий о бесконечности античная мысль не имела актуально бесконечных объектов. В античной мысли допускалась лишь потенциальная бесконечность: бесконечность как процесс, или же бесконечное возрастание натуральных чисел, или же бесконечность делений сегмента.

Однако с принятием христианства такой бесконечный «объект» появился. В христианском богословии о Боге утверждалось, что Он актуально бесконечен по своей силе, знанию и милосердию. Любопытно, что это происходит не сразу. Еще Ориген был настолько зависим от античных запретов, что полагал Бога конечным. Согласно Оригену, Бог не мог быть актуально бесконечным, так как в противном случае Он не смог бы познать Самого Себя: ведь бесконечность непостижима… Но уже Августин оспаривает тезис, что Бог не может помыслить все числа (актуально бесконечное множество): «Нам не следует сомневаться в том, что Он знает все числа. „Велик наш Господь и велика крепость Его; и разуму Его нет числа“, поется в Псалме (147. 5). Поэтому бесконечность чисел, даже если бесконечным числам нет числа, не может быть непостижимой для Единого, не имеющего меры Своему разуму»[36]. Постепенно представление о бесконечности христианского Бога стало нормой в богословии. С XIV в. в натурфилософы схоластики начали предлагать спекулятивные построения о бесконечном, связанные главным образом с проблемой структуры континуума. Спекулятивное богословие Николая Кузанского было существенным этапом в истории легализации европейской мыслью актуальной бесконечности. В качестве моделей для своего богословия кардинал Николай использовал бесконечные треугольники, бесконечные круги и проч. Он также сделал первые наброски использования бесконечно малых величин в математике. Все это привело к изобретению в XVII в. Ньютоном и Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления, в котором сознательно использовались концепции актуально бесконечно малых и бесконечно больших величин. Однако для самих основателей исчисления смысл операций с актуальной бесконечностью оставался неясным. Лейбниц сделал несколько попыток оправдания изобретенного им нового математического метода, но все они остались неубедительными. Для математиков и философов XVIII–XIX вв. актуальная бесконечность оставалась загадкой.

В конце XIX в. немецкий математик Г. Кантор изобрел теорию множеств, упорядочил бесконечности по величине, введя концепцию бесконечных чисел, и с ним началась перестройка всего здания математической науки, которое захотели поставить на фундамент именно теории множеств. Однако уже достаточно скоро в теории множеств были найдены парадоксы, которые не смогли разрешить ни сам Кантор, ни его последователи. Так, наиболее яркие представители французской школы математики начала XX в. – Э. Борель, А. Пуанкаре, П. Лебег, Р. Бэр – пытались преодолеть сложности, найденные в теории множеств. Тем не менее построения с актуальной бесконечностью не нашли в то время серьезного продолжения в традиции французской математической школы. Скорее всего, это было связано с традиционной ориентацией французской науки на философско-методологические установки Декарта. «Мы никогда не станем утруждать себя размышлениями о бесконечном», – писал Декарт. «Действительно, это было бы нелепо, поскольку сами мы конечны, давать ему какое бы то ни было определение и таким образом как бы пытаться ограничить его и постичь»[37]. Формализм Д. Гильберта и интуитивизм Л. Брауэра также не принимались единогласно всеми математиками. Проблемы оснований математики, порожденные парадоксами теории множеств, держали математику в условиях кризиса на протяжении всего XX в.

Проблемы бесконечности, традиционно рассматривавшиеся как атрибут Бога, естественно привлекли внимание богословов. Сам Кантор, который был глубоко верующим и мистически одаренным человеком, постоянно связывал свои математические утверждения с философскими и богословскими тезисами.

Кантор понимал свою деятельность, воспринимал себя как орудие высшей силы, как орган откровения, сообщающего людям высшие божественные истины. В 1883 г. он пишет своему другу и издателю математического журнала «Acta Mathematica», шведскому математику Г. Миттаг-Леффлеру: «Мои дорогие друзья, любящие называть себя математиками, могут думать о моих идеях все что хотят, они могут писать, что им кажется правильным, в Лондон, в Париж, даже на Камчатку. Но я твердо знаю, что идеи, над которыми я работаю с моими слабыми силами, будут интересны для мыслящих умов целых поколений, даже если я и мои добрые друзья, господа математики, уже долгое время как уйдут путем всех смертных. Я далек от того, чтобы приписывать мои открытия личным достижениям, ибо я лишь орудие высшей силы, которая будет действовать и после меня, так же как она действовала тысячи лет назад в Евклиде и Архимеде…»[38]

Конечно, как было сказано выше, христианская философия и раньше была вовлечена в рассмотрение вопроса о бесконечности. В учении Фомы Аквината бесконечность является неотъемлемым атрибутом Бога. Однако Фома подчеркивает, что бесконечность имеет отношение лишь к внутрибожественной жизни, к силе и знанию Божьему, а в тварном мире не существует актуальной бесконечности: «Не существует бесконечности отдельных предметов, но если бы их и было бесконечное количество, Бог бы все равно знал всех их»[39]. Однако Кантор хотел доказать существование актуальной бесконечности и в тварном мире. Вообще говоря, Кантор различал три типа актуальной бесконечности. Актуальная бесконечность в Боге – Кантор называл ее Absolutum, – о ней говорится в богословии; актуальная бесконечность в тварном мире – in concrete, – Кантор называл ее Transfinitum; и актуальная бесконечность в нашем уме – in abstracto, – бесконечные числа Кантора в теории множеств. Именно существование двух последних видов бесконечности находилось в центре внимания основателя теории множеств. Здесь его не останавливало ни негативное отношение к актуальной бесконечности в философской традиции, ни классические богословские аргументы против существования актуальной бесконечности в тварном мире. Так, традиционное богословское понимание фрагмента из книги Премудрости Соломона – «Ты все расположил мерою, числом и весом» (Прем 11. 21) – означало, что к миру применимы лишь конечные числа. Кантор на это возражал: «Здесь не написано „конечным числом“, а поскольку существование последовательности кардинальных и порядковых чисел (т. е. в теории множеств Кантора. – В. К.) является доказанным, то они также имеются в виду в этом месте текста, и следовательно, это нельзя использовать как аргумент против „бесконечных чисел“, как это, к сожалению, часто имеет место»[40]. В этом смысле Кантор воспринимал себя как нового Галилея, помогавшего Церкви адекватно понять Библию. «Лишь мною впервые, – писал Кантор, – христианской философии предлагается подлинное учение о происхождении бесконечности»[41]. Однако парадоксы, почти с самого начала раскрытые в основании теории множеств, ставили это утверждение под сомнение.