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Mithilfe von Gl. (3-2) kann man die Entropie eines Systems bei einer beliebigen Temperatur T_E aus seiner Entropie bei einer anderen Temperatur T_A und der dem System zur Änderung der Temperatur von T_A nach T_E zugeführten Wärmemenge berechnen,

(3-21)

Von besonderem Interesse ist der Fall, dass das System unter konstantem Druck (etwa dem Atmosphärendruck) erwärmt wird. Aus der Definition der Wärmekapazität (Gl. (2-22), dq_rev = Cp dT)erhalten wir dann

(unter der Bedingung, dass das System keine Volumenarbeit verrichtet). Folglich ist bei konstantem Druck

(3-22)

Analog (bei Austausch von Cp gegen CV ) gilt diese Gleichung für konstantes Volumen. Wenn die Wärmekapazität im betrachteten Temperaturbereich nicht von der Temperatur abhängt, können wir Cp vor das Integral ziehen und erhalten

(3-23)

beziehungsweise einen analogen Ausdruck für konstantes Volumen. Abbildung 3-13 veranschaulicht den logarithmischen Zusammenhang zwischen der Entropie und der Temperatur.

Abb. 3-13 Die logarithmische Zunahme der Entropie eines Stoffs, der bei konstantem Volumen erhitzt wird. Die einzelnen Graphen entsprechen verschiedenen Werten der Wärmekapazität bei konstantem Volumen (die im betrachteten Temperaturbereich als konstant angenommen wird), ausgedrückt als C_V,m/R.

Interaktive Übung: Tragen Sie die Entropieänderung eines idealen Gases auf, das bei (i) konstantem Volumen bzw. (ii) konstantem Druck im gleichen Temperaturbereich erhitzt wird; das Gas bestehe aus (a) Atomen, (b) linearen starren Rotatoren, (c) nicht linearen starren Rotatoren.