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Beispiel 3-2 Die Änderung der Entropie
ОглавлениеArgongas befindet sich bei 25 °C und 1.00 bar in einem Behälter mit dem Volumen V = 0.500 dm3. Wie ändert sich die Entropie des Gases bei einer Expansion auf 1.000 dm3 und gleichzeitiger Erwärmung auf 100 °C?
Vorgehen Wir dürfen uns den Weg vom Ausgangs- zum Endzustand suchen, der unsere Rechnungen so weit wie möglich vereinfacht, denn S ist eine Zustandsfunktion. Ein möglicher Weg ist die isotherme reversible Expansion auf das Endvolumen, gefolgt von einer reversiblen Wärmezufuhr bei konstantem Volumen bis zum Erreichen der Endtemperatur. Die Entropieänderung im ersten Schritt ist durch Gl. (3-17) gegeben, die für den zweiten Schritt – sofern CV nicht von der Temperatur abhängt –durch Gl. (3-23) (nur mit CV anstelle von Cp). In beiden Fällen müssen wir zunächst die Stoffmenge n des Gases bestimmen; dazu verwenden wir die Zustandsgleichung des idealen Gases (n = pAVA/RTA) und die für den Ausgangszustand gegebenen Daten. Die Wärmekapazität bei konstantem Volumen erhalten wir aus dem Gleichverteilungssatz: . (Für einatomige Gase ist der Gleichverteilungssatz zuverlässig genug; für molekulare Gase verwendet man experimentell bestimmte Werte wie die aus Tabelle 2-7 und berechnet gegebenenfalls die Wärmekapazität bei konstantem Druck mithilfe der Beziehung Cp,m – CV,m = R).
Antwort Nach Gl. (3-17) ist die Änderung der Entropie bei einer isothermen Expansion von VA auf VE
Die Entropieänderung beim zweiten Schritt (Erwärmung von 298 K auf 373 K bei konstantem Volumen) ist nach Gl. (3-23)
Die Gesamtänderung der Entropie ist die Summe der Entropieänderungen beider Schritte:
(hierbei haben wir ln x + ln y = ln xy verwendet). Nun setzen wir n = pA VA/RTA ein; es ergibt sich
Jetzt setzen wir die Zahlenwerte ein:
