Читать книгу Physikalische Chemie - Peter W. Atkins - Страница 68

Die folgenden einzelnen Gasgesetze werden als bekannt vorausgesetzt:

(1.5)

(1.6a)

(1.6b)

(1.7)

Abb. 1-4 Der Zusammenhang zwischen Druck und Volumen einer konstanten Stoffmenge eines idealen Gases bei verschiedenen Temperaturen. Die Kurven sind Hyperbeln (pV D konstant); sie werden als Isothermen bezeichnet.

Die Gesetze von Boyle und Charles sind Beispiele für einen Zusammenhang, der nur in einem bestimmten Grenzfall (hier p → 0) exakt gilt; derartige Gleichungen werden im Folgenden durch ein ^° neben der Gleichungsnummer (wie oben) gekennzeichnet. Das Avogadro-Prinzip begegnet uns meist in der Form „gleiche Volumina eines Gases enthalten bei gleichem Druck und gleicher Temperatur dieselbe Anzahl Moleküle“. Je kleiner der Druck ist, desto besser entspricht dies der Realität. Obwohl die gegebenen Beziehungen nur bei p = 0 exakt gültig sind, können sie auch bei alltäglichen Druckverhältnissen (p ≈ 1 bar) sinnvoll angewendet werden, weshalb sie in der Chemie häufig genutzt werden.

Abbildung 1-4 zeigt die Abhängigkeit des Drucks einer Gasprobe vom Volumen. Jede Kurve gehört zu einer bestimmten Temperatur und wird deshalb Isotherme genannt. Entsprechend dem Gesetz von Boyle haben die Isothermen die Form von Hyperbeln (Kurven, die man durch Auftragung von y gegen x für xy = konstant erhält). Alternativ kann man den Druck in Abhängigkeit von (1/Volumen) darstellen, wie es in Abb. 1-5 geschehen ist. Abbildung 1-6 zeigt die lineare Änderung des Volumens mit der Temperatur gemäß dem Gesetz von Charles. Die Linien sind Isobaren – Kurven, die die Variation einer Eigenschaft bei konstant gehaltenem Druck angeben. Abbildung 1-7 schließlich zeigt die lineare Beziehung zwischen Druck und Temperatur, wobei die einzelnen Kurven, die Isochoren, die Variation einer Eigenschaft bei konstantem Volumen wiedergeben.

Interaktive Übung: Finden Sie heraus, wie sich der Druck von 1.5 mol CO₂(g) ändert, wenn das Gas bei (a) 273K und (b) 373 K von 30 dm³ auf 15 dm³ komprimiert wird.

Die drei durch Gl. (1-5) bis (1-7) beschriebenen empirischen Befunde können wie folgt in einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden:

Dieser Ausdruck steht im Einklang mit dem Gesetz von Boyle (pV = konstant) für n, T = konstant, mit beiden Schreibweisen des Gesetzes von Charles (p ∝ T, V ∝ T) für n, V = konstant bzw. n, p = konstant sowie mit dem Avogadro-Prinzip ( V ∝ n) für p, T = konstant. Der für alle Gase gleiche Proportionalitätsfaktor wird als Gaskonstante R bezeichnet. Der Ausdruck

(1-8)°