Читать книгу Physikalische Chemie - Peter W. Atkins - Страница 69

Eine Beziehung zwischen zwei Größen, deren Gültigkeit man überprüfen will, sollte man möglichst in einen linearen Zusammenhang überführen, da man bei der grafischen Auftragung Abweichungen von einer Gerade viel leichter erkennen kann als Abweichungen von einer Kurve.

heißt ideales Gasgesetz oder Zustandsgleichung des idealen Gases. Sie ist die näherungsweise gültige Zustandsgleichung aller Gase und trifft umso exakter zu, je kleiner der Druck des Gases ist. Ein Gas, das Gl. (1-8) immer exakt erfüllt, heißt ideales Gas.

Abb. 1-5 Beim Auftragen des Drucks als Funktion von 1/V bei konstanter Temperatur ergeben sich Geraden.

Interaktive Übung: Wiederholen Sie die Übung zu Abb. 1-4, tragen Sie jetzt aber p gegen 1/V auf.

Abb. 1-6 Die Änderung des Volumens einer festen Stoffmenge eines Gases mit der Tem-peraturbei konstantem Druck. Für T → 0 oder θ → –273 °C laufen die Geraden alle auf V = 0zu.

Interaktive Übung: Finden Sie heraus, wie sich das Volumen von 1.5 mol CO₂(g) in einem Behälter unter einem Druck von (a) 1.00 bar und (b) 0.50 bar ändert, wenn das Gas von 373 K auf 273 K abgekühlt wird.

Abb. 1-7 Bei konstantem Volumen ist auch der Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur linear. Für T → Ooder θ → –273 °C laufen wieder alle Geraden auf p = 0 zu.

Interaktive Übung: Finden Sie heraus, wie sich der Druck von 1.5 mol CO₂(g) in einem Behälter mit einem Volumen von (a) 30 dm³ und (b) 15 dm³ ändert, wenn das Gas von 373 K auf 273 K abgekühlt wird.

Reale Gase werden durch Gl. (1-8) im Grenzfall p → 0 beschrieben. Um den Wert der Gaskonstante zu bestimmen, berechnet man für ein Gas im Grenzfall sehr kleinen Drucks (d. h. bei nahezu idealem Verhalten) R = pV/ nT. Einen exakteren Wert erhält man durch Messung der Schallgeschwindigkeit in einem unter sehr geringem Druck stehenden Gas (in der Praxis meist Argon) und Extrapolation des Messwerts auf p → 0. Tabelle 1-2 gibt Zahlenwerte von R in verschiedenen Einheiten an.

Tabelle 1.2 Die Gaskonstante in verschiedenen Einheiten.

R	Einheit
8.31447	JK–1 mol–1
8.20574 × 10–2	dm3 atm K–1 mol–1
8.31447 × 10–2	dm3 bar K–1 mol–1
8.31447	Pam3 K–1 mol–1
62.364	dm3 Torr K–1 mol–1
1.98721	cal K–1 mol–1

Die Fläche in Abb. 1-8 zeigt den Verlauf des Drucks einer bestimmten Gasmenge in Abhängigkeit von ihrem Volumen und ihrer thermodynamischen Temperatur entsprechend Gl. (1-8). Ein ideales Gas kann nur Zustände in dieser Fläche annehmen: es kann nicht in Zuständen vorliegen, die Punkten außerhalb dieser Fläche entsprechen. Die Kurven in Abb. 1-4, 1-5 und 1-6 sind Schnitte durch diese Fläche, wie in Abb. 1-9 dargestellt.