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Man berechne das molare Volumen von CO₂ bei 500 K und 10 MPa unter der Annahme eines Van-der-Waals-Verhaltens.

Vorgehen Um Gl. (1-21b) als Ausdruck für das molare Volumen zu schreiben, multiplizieren wir beide Seiten mit und erhalten

Nun teilen wir durch p und ziehen die Potenzen von V_m aus den Klammern heraus:

Die Lösungen einer solchen kubischen Gleichung analytisch zu berechnen ist zwar möglich, aber ziemlich kompliziert. Wenn man die analytischen Ausdrücke nicht unbedingt benötigt, ermittelt man die Lösungen am besten mit einer geeigneten verfügbaren Software. Grafische Darstellungen können helfen, die richtige Wurzel zu ermitteln.

Abb. 1-18 Die grafische Lösung der kubischen Gleichung aus Beispiel 1-4.

Antwort Entsprechend Tabelle 1-6 sind a = 3.658 × 10⁵ L²Pamol^–2 und b = 4.29 × 10^–2 Lmol^–1. Die Koeffizienten der Gleichung für V_m ergeben sich dann wie folgt:

Wir setzen V_m/(Lmol^-1) = x und erhalten die kubische Gleichung

Ihre physikalisch sinnvolle Lösung lautet x = 0.372 (Abb. 1-18), also V_m = 0.372 L mol^–1. Das molare Volumen eines idealen Gases beträgt unter den gegebenen Bedingungen V_m = 0.416 Lmol^–1.