Читать книгу Principios de finanzas con excel. - Simon Benninga - Страница 70

En este capítulo se han tratado los conceptos básicos del valor del dinero en el tiempo:

Valor Futuro (VF): el monto que usted acumula en alguna fecha futura por los depósitos realizados en el presente.

Valor Actual (VA): el valor hoy de flujos de fondos anticipados en el futuro.

Valor Actual Neto (VAN): el valor hoy de una serie de pagos futuros, incluyendo el costo de adquirir dichos flujos de fondos.

Hemos hecho grandes esfuerzos para destacar la diferencia entre el concepto financiero de VAN y la función de Excel VNA. La función de Excel VNA calcula el valor presente de los flujos de fondos futuros, mientras que el concepto en finanzas de VAN computa el valor presente de los flujos de fondos menos el flujo de fondos inicial.

Tasa Interna de Retorno (TIR): la tasa de interés compuesta que paga una serie de flujos de fondos, incluyendo el costo de su adquisición.

NPER: el número de períodos para pagar una inversión.

También se han mostrado las funciones de Excel (VF, VA, VNA, TIR, y NPER) que realizan estos cálculos y analizado algunas de sus particularidades. Finalmente, le hemos indicado cómo realizar estos cálculos mediante fórmulas.

1 Los ejercicios 2 y 3 al final del capítulo ilustran ambos casos.

2 En realidad, 100 / (1,06)3 = 83,96193, pero hemos configurado Inicio l Celdas l Formato l Formato de Celdas l Número para mostrar solo dos decimales.

3 Hay más por decir sobre la selección de una tasa de descuento, pero posponemos su tratamiento hasta los capítulos 5 y 6.

4 Hay una larga historia sobre esta confusión y no comienza con Microsoft. La primera hoja de cálculo – —Visicalc— (por error) utilizó el VNA en el mismo sentido en que Excel aún lo hace hoy en día, esta confusión fue copiada desde entonces por todos los demás programas de cálculos: Quattro y Excel.

5 Al final del cumpleaños 19 de Nerea (fila 16), hay $8.668,35 en la cuenta. Al final del año siguiente, hay un saldo negativo en la cuenta.

Ejercicios de repaso y autoevaluación

1.Usted ha depositado $600 en al banco y prevé dejarlos por 10 años. Si el banco le paga un 15 % de interés por año, ¿cuánto dinero tendrá usted al final de los 10 años?

2.Su generosa abuela ha anunciado que ha abierto una cuenta bancaria para usted con un depósito de $10.000. Más aún, ella prevé efectuar nueve regalos similares más, al final de este año, el año próximo, etc. Si la cuenta bancaria paga un 8 % de interés, ¿cuánto dinero tendrá usted acumulado al final de 10 años (1 año después del último regalo)?

Sugerencia: resuelva este problema de dos maneras, como se muestra abajo: a) tome cada importe y calcule su valor futuro en el año 10 (como se ilustra en las celdas C4:C13) y luego súmelos; b) use la función VF de Excel. Tenga en cuenta que en este caso los importes se realizan al comienzo del año (usted deberá ingresar “1” en el campo Tipo como se describe en la sección 2.1).

3.Su tío ha anunciado que le dará $10.000 anualmente a usted, al final de cada uno de los próximos 4 años (él es menos generoso que su abuela...). Si la tasa de interés correspondiente es del 7 %, ¿cuál es el valor actual de dicha promesa? (Si usted va a utilizar VA para resolver este problema, tenga presente que la opción Tipo es 0 u omitida).

4.¿Cuál es el valor actual de una serie de cuatro pagos, cada uno de $1.000, al ser efectuados al final de los años 1, 2, 3 y 4? Asuma que la tasa de interés es 14 %.

Sugerencia: resuelva este problema de dos maneras, como se indica en las filas 9 y 10 de abajo.

5.Belleza y Salud Corporación (BYS) ha anunciado un título revolucionario: si usted le paga a BYS $1.000 ahora, obtendrá $150 al final de cada uno de los próximos 15 años. ¿Cuál es la TIR de dicha inversión?

Sugerencia: resuelva este problema de dos maneras: una, utilizando la función TIR de Excel y la otra, usando la función TASA (como se ilustra abajo).

6.Tecno Comunicación (TC) tiene un título especial para vender: usted le paga $1.000 a TC y la empresa le devolverá $100 al final del primer año, $200 al final del año 2,... $1.000 al final del año 10.

a.Calcule la TIR de esa inversión.

b.Diseñe una tabla de amortización para la inversión.

7.Usted está pensando en comprar un bono con un valor nominal de $1.000 emitido por las autoridades de Desarrollo Ibérico. El bono pagará $120 de interés al final de cada uno de los próximos 5 años. Al final del año 6, pagará $1.120 (esto es, $1.000 de su valor nominal más el interés). Si la tasa de interés correspondiente es 7 %, ¿cuál es el valor actual de los pagos futuros del bono?

8.Luisa Flores cumplió 55. Luisa planea jubilarse en 10 años y posee actualmente $500.000 en su fondo de pensión. Basándose en el patrón de longevidad de su familia, ella asume que vivirá durante 20 años más pasada la edad de retiro y durante cada uno de esos años ella quiere retirar $100.000 del fondo de pensión. Si la tasa de interés es

5 % anual, ¿cuándo dinero tendrá que ahorrar anualmente Luisa durante los próximos 10 años? Asuma que el primer depósito al fondo de pensión será hoy, seguido de nueve depósitos adicionales anuales; y el retiro a partir de la edad de 65 será al comienzo de cada año.

Utilice la hoja siguiente (los números no son correctos) y Buscar Objetivo para encontrar la respuesta.

9.Resuelva el problema anterior utilizando las funciones VA y PAGO y la plantilla siguiente:

10.Si usted deposita $10.000 hoy, Union Bank le ofrece pagarle $50.000 al cabo de 10 años. ¿Cuál es la tasa de interés?

11.Asuma que la tasa de interés es del 5 %, ¿cuál de los siguientes tiene mayor valor?

a.$5.000 hoy.

b.$10.000 al final de 10 años.

c.$9.000 al final de 4 años.

d.$300 por año a perpetuidad (lo que significa para siempre), con el primer pago al final de este año.

12.Usted recibe un bono de $15.000 por parte de su nuevo empleador y decide invertirlo durante 2 años. Su banco le ofrece dos alternativas, ambas requieren un compromiso durante los dos años. La primera de ellas le genera intereses por 8 % anual por año, durante ambos años. La segunda alternativa genera el 6 % para el primer año y 10 % para el segundo. El interés se capitaliza en forma anual. ¿Cuál debería usted elegir?

13.Su sueldo anual es de $100.000. Le ofrecen dos opciones como indemnización: la primera alternativa es un pago de 6 meses de sueldo ahora. La opción 2 consiste en un pago anual de $6.000 para usted o sus herederos a perpetuidad (el primer pago al final de este año). Si la tasa de retorno requerida es 11 %, ¿qué opción debería elegir usted?

14.Hoy es su cumpleaños número 40. Usted espera retirarse a la edad de 65 y las tablas actuariales sugieren que usted vivirá hasta los 100 años. Usted planea mudarse a Canarias cuando se jubile, estima que le costará $200.000 efectuar tal traslado (al cumplir los 65) y que sus gastos anuales serán $25.000 por año a partir de entonces. Usted espera obtener una tasa del 7 % sobre sus ahorros.

a.¿Cuánto dinero necesitará haber ahorrado en el momento de su jubilación?

b.Usted ya cuenta con $50.000 ahorrados. ¿Cuánto necesitará ahorrar al final de cada año, durante los próximos 25 años, para estar en condiciones de afrontar el plan de jubilación previsto?

c.Si usted no cuenta con ningún ahorro en el momento y no está en condiciones de comenzar a ahorrar durante los próximos 5 años (es decir, su primer ahorro lo efectuará al cumplir 45 años), ¿cuánto deberá ahorrar por año a partir de entonces para estar en condiciones de afrontar el plan jubilatorio?

15.Usted ha invertido $10.000 en un nuevo fondo de inversiones que le reportan $1.500 al final de los próximos 10 años. ¿Cuál es la tasa de interés compuesta ofrecida por el fondo? (Sugerencia: resuelva este problema de dos maneras: usando la función TIR de Excel y usando la función TASA).

16.John cumple 13 años hoy. Su decisión en el día del cumpleaños es comenzar a ahorrar para comprar un coche cuando tenga 18 años. El coche cuesta $15.000 hoy y espera que el precio crezca al 2 % por año.

John ha escuchado que un banco local ofrece una cuenta de ahorro que paga un interés del 5 % anual. Él planea realizar 6 depósitos de $1.000 c/u en la cuenta (el primer depósito será efectuado hoy); y utilizará los fondos de la cuenta el día de su cumpleaños de 18 como anticipo para la compra del automóvil, financiando el resto con la agencia.

Él espera que la agencia le ofrezca las siguientes condiciones de financiamiento: siete pagos iguales anuales (siendo el primero de ellos un año después de tomar posesión del coche) y una tasa de interés anual de 7 %.

a.¿Cuánto deberá financiar John con la agencia de coches?

b.¿Cuál será el valor de la cuota que deberá pagar anualmente a la agencia?

17.Mary ha completado recientemente sus estudios universitarios en la Universidad Europea de Madrid y está planeando cursar un programa MBA dentro de 4 años. El coste del curso será de $20.000 por año durante los 2 años de duración, que deben pagarse al comienzo de cada año. Además, Mary desea jubilarse dentro de 15 años a partir de ahora y recibir una pensión de $60.000 anuales durante 20 años; siendo el primer pago dentro de 15 años a partir de ahora. Mary puede prestar y tomar prestado todo lo que quiera a la tasa del 7 %, compuesta anual. Para financiar sus gastos, Mary ahorrará dinero al final de los años 0-3 y al final de los años 6-14.

Calcule la cantidad constante de pesos que Mary debe tener al final de cada uno de esos años para cubrir todos sus gastos (cuota del MBA y jubilación). (Ayuda: puede ser útil utilizar Buscar Objetivo).

Nota: Solo para eliminar dudas, aquí le mostramos los flujos de fondos:

18.Usted es el gerente financiero de Termination Inc. Su empresa tiene 40 empleados y cada uno gana $40.000 por año. Los salarios crecen a una tasa del 4 % anual. Comenzando a partir del año próximo y cada dos años desde entonces, 8 empleados se retiran y no se contrata ninguno nuevo. La empresa tiene vigente un programa de jubilaciones, bajo el cual los empleados que se jubilan perciben una suma anual igual a su salario anual en el momento de la jubilación. La expectativa de vida es de 20 años tras la jubilación y la pensión anual se paga a fin de año. La tasa de rendimiento sobre las inversiones es del 10 %. ¿Cuál es el valor total de su deuda por jubilaciones?

19.Usted tiene 30 años de edad y está considerando cursar un MBA. Acaba de cobrar su sueldo anual de $50.000 y espera que este crezca al 3 % anual. Los graduados de MBA generalmente ganan $60.000 tras su graduación, con salarios creciendo a la tasa del 4 % anual.

El programa MBA que usted está considerando es de jornada completa, de 2 años de duración y cuesta $20.000 anuales, los cuales se pagan al final de cada año lectivo. Usted quiere jubilarse a los 65 años de edad. La tasa de interés aplicable es 8 %[1]. ¿Es conveniente para usted dejar su trabajo y cursar el MBA (ignore impuesto a las ganancias)? ¿Cuál es la tasa interna de retorno del BMA?

20.Usted tiene 55 años de edad y quiere comenzar a ahorrar para su jubilación. Estos son los parámetros:

Usted pretende realizar un depósito hoy y al comienzo de cada mes, durante los próximos 19 años (es decir, en su cumpleaños de 55, 56... 64).

A partir de los 65 y hasta los 84, usted quiere retirar $50.000 al año (no tiene planes a partir de entonces).

La tasa de interés es 12 %.

a.¿Cuánto dinero debería depositar usted en cada uno de los años iniciales para financiar por completo las extracciones?

b.Si usted comienza a ahorrar a la edad de 45, ¿cuál es su respuesta?

c.(Más difícil). Configure una fórmula para el monto de los depósitos de modo que pueda resolverlo para varias edades de comienzo. Realice un análisis de sensibilidad que muestre la cantidad de dinero que usted precisa ahorrar, como función de la edad a la que comienza a ahorrar.

21.Los padres de Nerea deciden comenzar a ahorrar para sus estudios universitarios, al cumplir ella 10 años. Depositarán $4.000 ese mismo día y así hasta su cumpleaños de 17 años.

A usted se le pide que programe la siguiente hoja: asuma que el banco le paga a los padres de Nerea el 8 % sobre los saldos positivos en la cuenta, pero le cobra un 10 % sobre saldos negativos. Si los padres de Nerea necesitan retirar $20.000 al año desde su cumpleaños de 18 hasta el de 21, ¿cuánto dinero adeudarán al banco al comenzar el año 22? (el año posterior a que Nerea termine la universidad).

Nota de Excel: para configurar esta hoja necesitará utilizar la función SI de Excel (si no está familiarizado con esta función, vea el capítulo correspondiente).

22.Una inversión de $10.000 está previsto que pague $250 al final de cada año a perpetuidad. ¿Cuál es la TIR de la inversión? (No hay ninguna función de Excel que responda esta pregunta – ¡use la lógica!).

23.En la hoja de abajo calculamos el VF de 5 depósitos de $100, siendo el primero de ellos efectuado en el momento 0. Como se indica en la primera sección de este capítulo, este cálculo también puede llevarse a cabo utilizando la función = VF (Tasa, períodos, -pago, 1).

a.Demuestre que también puede calcularlo haciendo = VF (Tasa, períodos, -pago) * (1 + interés)

b.¿Puede explicar por qué = VF (r, 5, -100, 1) = VF (r, 5, -100) * (1 + r)?

24.Abner y Maude tienen más de 80 años. Están pensando en vender sus casas por $500.000 y mudarse a un complejo de apartamentos para la tercera edad. El apartamento les costará $50.000 al año y se pagan por adelantado.

a.Si pueden ganar el 6 % anual por el dinero producido de la venta de su casa y viven durante 10 años más, ¿cuánto dinero podrán dejarle a sus nietos como herencia?

b.¿Cuánto es lo máximo que pueden vivir con el dinero producido de la venta de su casa antes de quedarse sin dinero?

25.¿Cuál sería su respuesta a la pregunta anterior si la tasa de interés es 7 % y 5 %?

26.Michael está reconsiderando sus hábitos de consumo, tratando de ver la manera de ahorrar dinero. Se da cuenta de que puede ahorrar $2 al día consumiendo café normal en lugar de uno especial en el bar. Dado que adquiere una taza de café cada día laborable, ello representa $10 a la semana, y $520 al año.

a.Si Michael tiene 25 años de edad ahora y prevé jubilarse a los 65, ¿cuánto dinero habrá acumulado por el ahorro en el café? Asuma que la tasa de interés anual es 4 % y que el ahorro de $520 ocurre al final de cada año.

b.Michael se ha asombrado por la respuesta a la parte (a) de este ejercicio. Se ha dado cuenta de que tiene hábitos impropios y ha elaborado una lista de posibles ahorros para ver cuánto más rico podría ser a la edad de 65. ¿Cuáles son las recompensas a la austeridad de Michael?

1 Lo que significa que el MBA es una inversión, tal como cualquier otra. Dado que en otras inversiones usted puede ganar un 8 % por año; el MBA debe ser comparado contra dicho estándar.