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Mit den Wahrscheinlichkeiten und Ausprägungen der Beispiele 8 und 9 lässt sich der folgende Erwartungswert der Schadenhöhe berechnen:

Die erwartete Höhe des Schadens beträgt somit 13.750 EUR.

Der Erwartungswert gibt eine Auskunft über die Lage bzw. den Schwerpunkt der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Abbildung 7 zeigt zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit unterschiedlichen Erwartungswerten, welche durch Pfeile gekennzeichnet sind. Die Verteilung auf der linken Seite hat einen Erwartungswert in Höhe von 500; der Erwartungswert der Verteilung auf der rechten Seite beträgt 1.750.

Neben dem erwarteten Wert ist bei der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariable X auch die Streuung der Ausprägungen um ihren Erwartungswert von Interesse. Ein Parameter mit dem diese Streuung üblicherweise charakterisiert wird, ist die Varianzσ²(X). Sie wird bei diskreten Zufallsvariablen berechnet, indem zunächst die Abweichungen der einzelnen Ausprägungen x_i (mit i = 1, 2, …, n) von ihrem Erwartungswert E(X) quadriert, sodann mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten W(X = x_i) multipliziert und schließlich die Einzelergebnisse der vorherigen Rechenschritte summiert werden:

Abb. 7: Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit unterschiedlichen Erwartungswerten