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Ist X eine diskrete Zufallsvariable, welche der geworfenen Augenzahl beim einmaligen Werfen eines sechsflächigen, »fairen« Würfels entspricht, so ist ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung durch die folgende Tabelle gegeben:

Tab. 3: Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariable X (Augenzahl beim Werfen eines Würfels)

Der Erwartungswert E(X) der Zufallsvariable X ist dann

Der Würfel wird nun mehrmals hintereinander geworfen und es werden die Anzahl n der Würfe sowie die jeweils geworfenen Augenzahlen festgehalten, sodass der Mittelwert der Augenzahlen berechnet werden kann. Wird der Würfel bspw. n = 5 mal hintereinander geworfen, wobei die Augenzahlen 5, 3, 6, 1 und nochmals 1 fallen, so ist der Mittelwert . Nach 5, 10, 25, 50, 100 und 500 Würfen ergeben sich die in Tabelle 4 angegebenen Mittelwerte.

Der Mittelwert kommt dem Erwartungswert beliebig nah; er konvergiert gegen den Erwartungswert für n gegen unendlich. Abbildung 9 veranschaulicht diesen Sachverhalt grafisch.

Tab. 4: Mittelwerte der Augenzahlen nach n-maligem Werfen eines Würfels

Ebenso kann man auch zeigen, dass die relative Häufigkeit des Auftretens einer bestimmten Augenzahl gegen die zugehörige, theoretische Wahrscheinlichkeit¹⁰ konvergiert.

Abb. 9: Mittelwerte der Augenzahlen nach n-maligem Werfen eines Würfels