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Die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten, bei denen aus einem Kollektiv von n = 4 Personen x = 2 Personen einen Schaden erleiden, ergibt sich aus

Dieses Ergebnis kann auch in Tabelle 9 in der Spalte »Häufigkeit« überprüft werden.

Ein Vorgang, der – wie in unserem Fall bei den einzelnen Personen in den Beispielen 14 und 15 – vom »Zufall« abhängig ist, der zu lediglich zwei möglichen Ergebnissen (hier: Schaden / kein Schaden) führt, konstante Wahrscheinlichkeiten (hier: p = 10 % und q = 90 %) aufweist und der von anderen Vorgängen dieser Art unabhängig ist, wird Bernoulli-Versuch genannt. Eine Folge von n solchen Vorgängen wird dann als Bernoulli-Experiment mit n einzelnen Versuchen bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeiten für die Häufigkeit des Eintretens der Schadenereignisse können unter diesen Voraussetzungen mithilfe der Binomialverteilung¹² berechnet werden.

Bezeichnet X die Zufallsvariable »Zahl der Schadenereignisse im Versicherungskollektiv pro Jahr«, welche die Ausprägungen x = 0, 1, 2, …, n annehmen kann, so lässt sich die Wahrscheinlichkeit, mit der die Ausprägung x eintritt, unter den im vorherigen Absatz genannten Voraussetzungen mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung bestimmen: