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Neben Lena (L) und Paul (P) versichern sich nun auch Maike (M) und Kai (K) gegen Unfälle, sodass unser Versicherungskollektiv jetzt vier Personen umfasst. Die Schadenhöhen der Versicherungsnehmer innerhalb des nächsten Jahres werden wieder als diskrete Zufallsvariablen, die zwei Ausprägungen (0 Euro und 1.000 Euro) annehmen können, beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit für einen Unfall betrage weiterhin p = 10 % pro Person und Jahr. Mehr als ein Unfall pro Person und Jahr sei nicht möglich. Außerdem bestehe zwischen den Risiken der einzelnen Personen kein Zusammenhang, sodass die Zufallsvariablen, welche die Schadenhöhen beschreiben, unabhängig und identisch verteilt sind.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für Lena (L), Paul (P), Maike (M) und Kai (K) sieht somit wieder aus wie in den Tabellen 5 und 6:

Tab. 8: Wahrscheinlichkeitsverteilung der Schadenhöhe für Lena, Paul, Maike und Kai

Im Versicherungskollektiv können nun viele unterschiedliche Kombinationen von Schadenereignissen auftreten, die in Tabelle 9 überblicksartig zusammengefasst sind.

Tab. 9: Schadenereigniskombinationsmöglichkeiten für Lena (L), Paul (P), Maike (M) und Kai (K)

Befinden sich im Versicherungskollektiv vier Personen, so bestehen bereits 16 Schadenereigniskombinationsmöglichkeiten. Die Zahl der möglichen Ereignisse ist somit wesentlich größer als jene, die zuvor im Fall von zwei Personen in Tabelle 7 des Beispiels 14 dargestellt wurde.

In einem großen Versicherungskollektiv können in einem bestimmten Zeitraum – bspw. innerhalb eines Jahres – viele unterschiedliche Personen von einem Schadenereignis getroffen werden. Möchte man herausfinden, wie viele Möglichkeiten es gibt, dass in einer großen Gruppe von Personen eine bestimmte Anzahl dieser Personen einen Schaden erleidet, so handelt es sich dabei mathematisch um eine Problemstellung aus der Kombinatorik, bei der x Elemente (Personen mit Schaden) aus einer Menge von n verschiedenen Elementen (Versicherungskollektiv) – ohne Berücksichtigung der Anordnung – auszuwählen sind. Die Anzahl der Möglichkeiten, dass in einem Kollektiv aus n Personen x Personen von einem Schadenereignis getroffen werden, lässt sich daher mithilfe des Binomialkoeffizienten berechnen: