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Das Versicherungskollektiv lässt sich beliebig vergrößern. Werden die zuvor getroffenen Annahmen beibehalten (Zufallsvorgänge mit lediglich zwei möglichen Ergebnissen [Schaden (1000 EUR)/kein Schaden], konstante Wahrscheinlichkeiten [p = 10 % und q = 90 %], Unabhängigkeit), so ergeben sich die in Tabelle 10 dargestellten Erwartungswerte, Varianzen und Standardabweichungen pro Kopf in Abhängigkeit der Kollektivgröße (n Personen).

Tab. 10: Erwartungswerte, Varianzen und Standardabweichungen pro Kopf in Abhängigkeit der Kollektivgröße n

Somit lässt sich festhalten: Die Zusammenfassung unabhängiger, identisch verteilter Risiken in einem Versicherungskollektiv senkt die Varianz und Standardabweichung der Schadenhöhe pro Kopf (bzw. pro Risiko), hat jedoch keine Auswirkung auf die erwartete Schadenhöhe pro Person (bzw. pro Risiko). Mit zunehmender Kollektivgröße wird die Streuung der Schadenhöhe pro Kopf um ihren Erwartungswert immer geringer, sodass die tatsächlich eintretenden Schäden tendenziell immer näher an den erwarteten Werten liegen. Im Kollektiv wird somit die Unsicherheit hinsichtlich der zukünftigen Schadenhöhe pro Person (bzw. pro Risiko) deutlich reduziert und damit beherrschbar. Letzteres funktioniert umso besser, je größer das Kollektiv ist.

Auf die gleiche Weise wie in den obigen Beispielen kann gezeigt werden, dass die Standardabweichung der Schadenhöhe pro Kopf (bzw. pro Risiko) auch dann sinken kann, wenn die Zufallsvariablen, welche die Schadenhöhen der Risiken beschreiben, die im Versicherungskollektiv zusammengefasst werden, nicht identisch verteilt sind. Also auch wenn die Personen (bzw. Risiken) im Versicherungskollektiv unterschiedliche Schadenwahrscheinlichkeiten und unterschiedliche Ausprägungen der Schadenhöhe aufweisen, kann es für die einzelnen Mitglieder im Kollektiv vorteilhaft sein, in diesem Kollektiv zu bleiben. Werden die Unterschiede jedoch zu groß, so ist anzunehmen, dass die »guten Risiken«, welche geringe Schadenwahrscheinlichkeiten und geringe Schadenhöhen aufweisen, das Kollektiv zugunsten anderer und für sie besserer Alternativen verlassen möchten.

Auch bei Aufhebung der Unabhängigkeitsannahme lässt sich zeigen, dass durch die Zusammenfassung von Risiken in einem Versicherungskollektiv die Standardabweichung der Schadenhöhe pro Kopf (bzw. pro Risiko) gesenkt werden kann. Wenn Abhängigkeiten zwischen den Risiken bestehen, wird die Standardabweichung pro Kopf allerdings nicht mehr so deutlich gesenkt wie im Fall der Unabhängigkeit. Am einfachsten lässt sich dies verdeutlichen, wenn man sich vergegenwärtigt, dass bei vollständig positivem Zusammenhang bei allen Risiken immer zur gleichen Zeit ein Schaden entstehen würde. Die Aufteilung des Schadens auf alle Personen im Kollektiv würde somit zu keiner Besserstellung der Kollektivmitglieder führen. Unter den vorherigen Annahmen wäre die Standardabweichung pro Kopf im Kollektiv die gleiche wie ohne Kollektivbildung.