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Die Erkenntnisse des Würfelbeispiels lassen sich in ähnlicher Weise auf ein Versicherungskollektiv übertragen. Anstelle der Augenzahl des Würfels betrachten wir im Versicherungskollektiv als Zufallsvariable die Schadenhöhe, welche im Laufe einer Periode bei einer versicherten Person oder Sache¹¹ auftritt. So wie der Mittelwert der beobachteten Würfe gegen den Erwartungswert der Augenzahl konvergiert, so konvergiert auch der durchschnittliche Schaden im Versicherungskollektiv gegen den erwarteten Schaden, wenn die Anzahl der Risiken im Kollektiv steigt. Mit zunehmender Kollektivgröße können die tatsächlich eintretenden Schäden pro Person (bzw. Risiko) somit immer besser durch die erwarteten Schäden prognostiziert werden, weil die Abweichungen zwischen den tatsächlichen Schäden und den Schadenerwartungswerten tendenziell kleiner werden. Das Risiko, welches für den Einzelnen in einem zumeist höchst ungewissen, zukünftigen Schaden besteht, wird im Kollektiv somit beherrschbar, weil auf der Ebene des Kollektivs – bei ausreichender Kollektivgröße – eine präzise Vorhersage über die zukünftige Schadenhöhe pro Person (bzw. Risiko) getroffen werden kann. Damit schließt sich der Kreis zum ersten Abschnitt dieses Kapitels, in dem die Versicherung als eine Technik zur Überwindung von Unsicherheit eingeführt wurde. Das Gesetz der großen Zahlen ist die zentrale wahrscheinlichkeitstheoretische Erkenntnis, welche letzteres ermöglicht.

Um die Wirkung der Zusammenfassung von Risiken in einem Versicherungskollektiv weiter zu ergründen, betrachten wir beispielhaft ein einfaches Kollektiv, welches zunächst aus lediglich zwei Personen besteht, deren Risiken voneinander unabhängig sind, sodass anhand des Eintretens eines Schadens bei der ersten Person keine genauere Vorhersage über das Eintreten eines Schadens bei der zweiten Person getroffen werden kann.