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Für die in den vorherigen Beispielen betrachteten Ausgangswerte ergibt sich die Standardabweichung aus

Die Standardabweichung der Schadenhöhe ist also 64.698,82 EUR.

Die Einheit der Standardabweichung entspricht derjenigen der Zufallsvariable. Liegen die Ausprägungen der Zufallsvariable nahe beim Erwartungswert, so ist die Standardabweichung klein. Streuen sie weit um den Erwartungswert, so ist die Standardabweichung groß. Ebenso wie die Varianz kann auch die Standardabweichung nicht negativ werden. Bei manchen Wahrscheinlichkeitsverteilungen können mithilfe der Standardabweichung direkt Wahrscheinlichkeitsaussagen abgeleitet werden. Beispielsweise liegen bei der Normalverteilung 68 % der Realisierungen im Bereich von zwei Standardabweichungen um den Erwartungswert (d. h. im Bereich von E(X) − σ(X) bis E(X) + σ(X)).

Im finanz- und versicherungswirtschaftlichen Kontext wird die Standardabweichung der Änderungen relevanter Größen auch Volatilität genannt und oft als einfaches Risikomaß verwendet, weil sie Informationen über das Ausmaß der Schwankung dieser Größen liefert.

Abbildung 8 zeigt zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit unterschiedlichen Varianzen und Standardabweichungen. Die Verteilung auf der linken Seite hat eine Standardabweichung in Höhe von σ(X) = 104. Die Standardabweichung der Verteilung auf der rechten Seite ist mit σ(X) = 210 mehr als doppelt so groß. Beide Wahrscheinlichkeitsverteilungen haben einen Erwartungswert von ca. 1.050.

Abb. 8: Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit unterschiedlichen Standardabweichungen