Читать книгу Pandenomics - Javier Milei - Страница 21

El modelo de Solow-Swan intenta dar respuesta a la pregunta sobre ¿por qué crecen las economías? Regularmente, ante dicha pregunta se suelen ensayar tres tipos de respuestas:

(i) La economía crece porque cada vez existe un mayor stock de capital (máquinas, herramientas y diversos tipos de instrumentos) por cada trabajador, lo cual aumenta la productividad de la fuerza laboral y ello se traduce en un mayor producto per cápita, donde la variación del mismo para un intervalo de tiempo describe la tasa de crecimiento. Así, dado que el foco se hace sobre la inversión, en esta visión resulta clave el accionar de las empresas;

(ii) Otra visión sostiene que la clave del crecimiento es la educación de la población (capital humano), de modo tal que hoy somos capaces de producir mucho más que en el pasado porque los trabajadores del presente están mucho mejor calificados;

(iii) Por último, nos encontramos con la visión que vincula al crecimiento económico con el progreso tecnológico. Acorde a la misma, nuestra mayor productividad presente deriva de utilizar una maquinaria más sofisticada (más avanzada) que la disponible en el pasado.

En función de ello, es que dentro del debate sobre el crecimiento juega un rol importante el papel del ahorro y su transformación en inversión, la evolución en el nivel de educación de la población y las actividades relacionadas con la investigación y desarrollo de productos. Si bien el modelo de Solow-Swan, en base a su diseño está en mejores condiciones para dar respuestas en línea con el primer punto, el mismo puede ser rediseñado de modo tal que logre explicar los efectos de la mejora en el capital humano y en el progreso tecnológico.

Para derivar el modelo, partimos del caso de una economía cerrada y sin la existencia de gobierno, tal que la ecuación que representa el equilibrio en el mercado de bienes viene dada por la siguiente ecuación:

Esto es, dada la no existencia del Gobierno, la demanda está determinada por la suma del consumo (C_t) y de la inversión (I_t) privada, al tiempo que dicha suma se igualaba al producto para la determinación del equilibrio en el mercado de bienes.

Respecto al comportamiento del consumo, sólo a los efectos de trabajar con un modelo lo más sencillo posible, se supone que los individuos ahorran sólo una fracción constante de sus ingresos, “s”, por lo que el resto de sus ingresos, “(1-s)” es aplicado en el consumo de bienes. En términos formales:

Por otra parte, dado que el equilibrio en el mercado de bienes determinado por la igualdad entre ahorro e inversión, obtenemos:

A su vez, respecto a la inversión bruta, la misma surge de la inversión neta más la depreciación del capital:

Por lo que, asumiendo una tasa de depreciación constante (δ) para el capital y reemplazando la nueva expresión de la inversión en la condición de equilibrio del mercado de bienes, la misma puede ser escrita de la siguiente manera:

Por lo que ahora es posible poner toda la expresión en términos de la variación temporal del capital (inversión neta), lo cual estaría dado por:

Al mismo tiempo, para poder derivar una expresión en términos de la relación capital-trabajo, en primer lugar, dividimos esta última expresión por la fuerza laboral:

En segundo lugar, expresamos el producto en términos per cápita (y):

Donde a su vez, calculando la tasa de variación de la relación capital-trabajo y asumiendo una tasa de crecimiento de la población constante e igual a “n” obtenemos:

Así, reemplazando en la ecuación que describe la variación del capital sobre el trabajo, es posible arribar a la ecuación fundamental del modelo Solow-Swan:

Al mismo tiempo, si utilizáramos la función de producción Cobb-Douglas, nos encontraremos con la siguiente expresión:

En cuanto a la interpretación desde el punto de vista del análisis económico de la ecuación fundamental del modelo de Solow-Swan, la misma señala que el stock de capital per cápita crece en la medida que el ahorro de la economía sea superior a las necesidades de inversión que logran mantener constante el stock de capital per cápita.

Por lo que en el equilibrio de estado estacionario se debería cumplir que:

Lo cual, en términos de la función de producción de Cobb-Douglas implica:

Así, el ahorro per cápita es suficiente como para cubrir la tasa de depreciación más la dotación de capital para las nuevas generaciones de trabajadores, de modo tal que la relación capital-trabajo quede constante. A su vez, a partir de la función de producción del tipo Cobb-Douglas es posible determinar el stock de capital per cápita en el equilibrio de estado estacionario.

Por otra parte, para realizar el análisis del estado estacionario podemos utilizar una representación gráfica del mismo:

EQUILIBRIO DE ESTADO ESTACIONARIO EN EL MODELO SOLOW-SWAN

En el gráfico es posible observar por un lado la función de producción per cápita, cuyo comportamiento, ante una tecnología A dada, viene determinada por la relación capital trabajo “y = f(k)”. A su vez, en línea con los supuestos de rendimientos constantes a escala, productividad marginal positiva pero decreciente y condiciones de Inada, conforme la relación capital trabajo sube, el producto per cápita crece pero menos que proporcionalmente. A su vez, la curva de ahorro-inversión “s.f(k)”, dado que hemos asumido que el ahorro viene dado por una fracción constante del ingreso, la curva en cuestión es una combinación lineal de la de producción y por ello, tiene un formato similar sólo a un nivel más bajo fruto de que la propensión al ahorro (tanto marginal como media que se asumen iguales), es un número que se encuentra dentro del intervalo abierto que va de cero a uno. Finalmente, la línea recta del gráfico es la que determina las necesidades de inversión que permiten mantener el stock de capital per cápita en una economía en la que crece la población a una tasa constante “n”. Naturalmente, en el estado estacionario la variación del stock de capital per cápita es nulo, lo cual implica que la curva de ahorro es igual a la de necesidades de inversión, determinando así el stock de capital per cápita, “k*”, consistente con el equilibrio de estado estacionario. Además, en la figura es posible observar la determinación del nivel de consumo por persona como la diferencia entre el ingreso y el ahorro, ambos en términos per cápita.

En cuanto a la tasa de crecimiento del producto per cápita en el equilibrio de estado estacionario es nula, ya que al ser constante la relación capital-trabajo constante, ello implica que el producto por habitante no varía. A su vez, dado que el ahorro es una fracción constante del ingreso, ello implica que el nivel de consumo per cápita también es constante en estado estacionario. Al mismo tiempo, la constancia de todas las variables per cápita en el estado estacionario para el caso donde la población crece a una tasa “n” ello implica que tanto el producto, como el consumo y el stock de capital crecen a la misma tasa.