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Оглавление2. Crecimiento, Progreso Tecnológico y Capital Humano
2.1. El NO Crecimiento en el Modelo de Crecimiento Solow-Swan
Para comprender la naturaleza de la incompatibilidad del modelo neoclásico con la posibilidad de generar una tasa de crecimiento del producto per cápita sostenida en el largo plazo (y donde la posibilidad de acumular trabajo está determinada de modo exógena), a los fines didácticos, se usará la función de producción de Cobb-Douglas:
Donde A es el nivel de la tecnología. El parámetro tecnológico A recoge todos los elementos que, aun no siendo tecnológicos en un sentido microeconómico, afectan a la tecnología desde el punto de vista macroeconómico. Por otra parte, asumiendo que la tasa de ahorro es constante, la forma en que aumenta el stock de capital vendrá dada por la siguiente expresión:
Asimismo, podemos suponer que toda la población está empleada, lo que permite olvidarnos del desempleo y de la participación de la fuerza del trabajo en la producción. Suponiendo también que la población crece a una tasa constante n tenemos:
Por lo tanto, si la ecuación de acumulación la expresamos en términos per cápita obtenemos
En función de dicha ecuación, para calcular la tasa de expansión del stock de capital per cápita procedemos a dividir por k, lo cual arroja la siguiente expresión:
A su vez, operando sobre la ecuación precedente aislando los términos que son constantes se tiene:
Donde, dado que todos los parámetros del lado izquierdo son constantes, al aplicar logaritmos y derivando respecto al tiempo obtenemos:
En función de ello, si consideramos que el modelo de crecimiento neoclásico presente rendimientos constantes a escala:
Por lo que el segundo término del lado derecho de la ecuación se hace nulo. Al mismo tiempo, si cada uno de los parámetros de la función de producción es positivo tenemos que:
Esto es, existen rendimientos decrecientes en el stock de capital, de ello, teniendo en cuenta el resto de la expresión:
Se deduce que la única tasa de crecimiento del stock de capital per cápita (y por ende del producto per cápita) sostenible que es consistente con el modelo neoclásico es cero:
En función de esto, si se desea explicar la existencia de tasas de crecimiento no nulas, cabe argumentar que la tecnología disponible mejora a lo largo del tiempo. Por este motivo, los teóricos neoclásicos de las décadas del ‘50 y del ‘60 supusieron que el término A podía crecer a una tasa exógena:
Ahora bien, en un modelo neoclásico el aumento de la productividad ha de ser necesariamente exógeno (los mecanismos determinantes del progreso tecnológico no son explicitados en el modelo), ya que, en un contexto en el que los mercados son “competitivos” (en el sentido neoclásico del término) y las tecnologías tienen rendimientos constantes a escala, la retribución de todos los factores agota el valor del producto final. En este marco donde la tecnología es un bien no rival y sólo parcialmente excluible, no quedan recursos para financiar actividades tales como la inversión en Investigación y Desarrollo. Por este motivo resultaba necesario suponer que el crecimiento de la tecnología fuera exógeno, motivo por el cual los mecanismos determinantes del progreso tecnológico no fueran explicados dentro del modelo.
2.2. El Progreso Tecnológico en el Modelo Solow-Swan
Para estudiar el caso de crecimiento económico con progreso técnico, partimos de la función de Cobb-Douglas para el caso en el cual la tecnología es aumentadora de trabajo, esto es:
A su vez, supondremos que la tecnología crecer a una tasa constante “g”:
por lo que:
Por otra parte, la tasa de acumulación de capital en la economía vendrá dada por:
Donde a su vez, si la expresamos en términos del mismo capital obtenemos:
A su vez, tomando la función de producción con progreso técnico y dividiéndola por el trabajo, es posible obtener el producto per cápita para el nuevo caso:
Luego, tomando logaritmos en ambos lados de la ecuación obtendremos:
A su vez, siendo (Y/K) contante, entonces (y/k) también es contante por lo que:
En función de lo anterior, ahora procedemos a la determinación de los valores de equilibrio.
Sea:
Donde:
Ahora, tomando logaritmos sobre el stock de capital per cápita con progreso tecnológico:
Y su vez, derivando respecto al tiempo, obtenemos:
Ahora, tomando la ecuación de acumulación de capital en la economía:
Y reemplazando en la ecuación de variación del stock de capital per cápita con progreso técnico se obtiene la siguiente expresión:
Que al ser reemplazada en la ecuación de acumulación arroja:
Por lo que despejando la variación del stock de capital per cápita con progreso técnico se obtiene la siguiente expresión:
A su vez, trabajando sobre el primer término del lado derecho de la ecuación:
Por lo que es posible arribar a la siguiente expresión:
Por lo que en el estado estacionario obtenemos:
Por lo que el stock de capital per cápita de equilibrio con progreso tecnológico vendrá dado por la siguiente expresión:
Naturalmente, salvo por la presencia de progreso tecnológico, la ecuación resultante no es muy distinta a la que se deriva del modelo Solow-Swan. A su vez, el producto per cápita de equilibrio con progreso tecnológico vendrá dado por la siguiente expresión:
Por otra parte, dado que:
Ello implica que el producto per cápita de equilibrio en un momento dado estará dado por:
Así, el producto per cápita, dado todos los parámetros del modelo contante, crecerá en línea con el crecimiento del progreso técnico. A su vez, trabajando sobre la ecuación de acumulación:
La cual describe la tasa de crecimiento durante la transición dinámica y que no difiere de modo significativo de la ecuación del modelo Solow-Swan, salvo por la presencia de progreso tecnológico.
2.3. Capital Humano y el Modelo Solow-Swan
Para estudiar el caso de crecimiento económico con capital humano, ahora partiremos de la función de Cobb-Douglas donde ahora será el capital humano el factor aumentador de trabajo, esto es:
A su vez, respecto al capital humano “H” asumiremos que el mismo se comporta como:
Donde “u” representa el tiempo dedicado a la ecuación, de modo tal que si este fuera nulo, nos encontraríamos en el caso:
Por otra parte, aplicando logaritmos en la expresión que describe al capital humano implica:
Por lo que derivando respecto al tiempo dedicado a la educación obtenemos:
Lo cual implica que:
Por otra parte, la tasa de acumulación de capital en la economía vendrá dada por:
A su vez, tomando la función de producción con capital humano y dividiéndola por el trabajo, es posible obtener el producto per cápita para el nuevo caso:
Siendo h:
Por otro lado, sea:
y
De modo tal que:
A su vez, si la expresamos en términos del mismo capital obtenemos:
Ahora, tomando logaritmos sobre el stock de capital per cápita con capital humano:
Y su vez, derivando respecto al tiempo, obtenemos:
Al mismo tiempo:
Por lo que reemplazando en la ecuación de acumulación del stock de capital per cápita para el caso de la función de producción con capital humano obtenemos:
Lo cual implica que:
De lo que se deduce que:
Por lo tanto, en el equilibrio de estado estacionario obtendremos que:
Donde, asociado a dicha expresión, el stock de capital per cápita en una economía con capital humano viene dado por la expresión:
Mientras que el producto per cápita de equilibrio con progreso tecnológico vendrá dado por la siguiente expresión:
A su vez, dado que:
Ello implica que el producto per cápita de equilibrio en un momento dado estará dado por:
Donde ahora se suma el efecto derivado por el cambio en el parámetro h, el cual describe la forma en que se acumula capital humano.
