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Si bien en el modelo Solow-Swan, sin algún supuesto que describa el progreso de la tecnología a lo largo del tiempo, en el equilibrio de estado estacionario el ingreso per cápita permanece constante, por lo que para un nivel de población que crece a una tasa exógena, la tasa de crecimiento de la economía tiende en el largo plazo a igualar la tasa de crecimiento de la población. Sin embargo, la situación es distinta durante la transición dinámica, esto es, el modo en cómo evoluciona la tasa de crecimiento de la relación capital-trabajo en su camino hacia el equilibrio de estado estacionario. Para poder describir a la transición dinámica es necesario partir de la ecuación fundamental de Solow-Swan:

A partir de dicha ecuación, para poder derivar la tasa de crecimiento del stock de capital per cápita durante la transición dinámica es necesario dividir en los dos lados de la expresión por la relación capital-trabajo:

Al mismo tiempo, utilizando la función de producción Cobb-Douglas de modo tal que resulte más intuitivo, nos encontraremos con la siguiente expresión:

La ecuación precedente sigue siendo la ecuación fundamental del modelo de Solow-Swan, sólo que al estar dividida por el stock de capital per cápita ahora la misma describe la tasa instantánea de crecimiento. Respecto al miembro de la derecha tenemos la curva de ahorro neta de la línea de depreciación. Así, en la medida que la curva de ahorro exceda a la línea de depreciación, el stock de capital per cápita crecerá y viceversa.

Naturalmente, cuanto mayor sea la tasa de (propensión al) ahorro, mayor será la tasa de crecimiento durante la transición dinámica para el stock de capital y para el ingreso, tanto en términos per cápita como en nivel. Del mismo modo, cuanto mayor sea el nivel tecnológico, ello implicará un mayor nivel de ingreso y por ende un mayor ahorro, por lo que dados los parámetros de la línea de depreciación constante, ello implicará un mayor crecimiento.

Por otra parte, cuanto mayor sea la tasa de depreciación del capital y la tasa de crecimiento de la población ello implica una línea de depreciación más alta, por la que la tasa de crecimiento del stock de capital per cápita será menor.

En el gráfico es posible observar tanto lo que ocurre con la tasa de crecimiento de la relación capital-trabajo a lo largo de la transición dinámica, como con el proceso de convergencia hacia el equilibrio del estado estacionario.

CRECIMIENTO, TRANSICIÓN DINÁMICA Y CONVERGENCIA AL ESTADO ESTACIONARIO

Respecto a la curva de ahorro con pendiente negativa al ser graficada en términos de la relación capital-trabajo, tiene que ver con el hecho de que si expresáramos a la curva de ahorro en formato de fracción, el stock de capital-trabajo se ubicaría en el denominador. Por ello, conforme el stock de capital per cápita se reduce, la curva de ahorro tiende a infinito, mientras que en el caso opuesto (mayores nivel de capital per cápita), la función tiende a cero.

Por otra parte, dado que la línea de depreciación se compone de dos constantes, ya que tanto la tasa de depreciación del capital como el crecimiento de la población son variables que vienen dadas de modo exógeno, sus elementos no guardan relación alguna con la relación capital-trabajo.

A su vez, en el gráfico surge con claridad que la tasa de crecimiento de la relación capital-trabajo es decreciente a lo largo de la transición dinámica, lo cual se debe a que cuando el stock de capital per cápita es bajo, cada aumento en dicha variable genera un gran aumento en la producción y dado que en el modelo se asume una tasa de ahorro constante, ello implica también una suba importante de la relación capital-trabajo.

Por lo tanto, dado que la productividad marginal es decreciente, cada unidad adicional genera incrementos menores de producto a medida que el stock de capital per cápita sube.