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En la sección 1.2 se caracterizó al equilibrio del estado estacionario como una situación en la que la relación capital-trabajo permanece constante, esto es, un caso donde el ahorro per cápita cubre las necesidades de inversión para que el stock de capital per cápita se mantenga constante, en una economía en la que se amortiza el capital y la población crece. Es más, para que dicho resultado se percibiera con mayor claridad apelamos al uso de la función de producción del tipo Cobb-Douglas de modo tal que la relación funcional se hiciera explícita:

En dicha condición de equilibrio se establece que las mejoras en la tecnología y los aumentos en la tasa de ahorro conllevan a una elevación de la relación capital-trabajo y con ello a un incremento del producto per cápita. En paralelo, los aumentos en la tasa de amortización del capital y un mayor crecimiento de la población conducen a una caída de la relación capital-trabajo y por ende a un menor ingreso por habitante.

En función de lo anteriormente expresado en el párrafo precedente una mejora en la tecnología, en términos gráficos, genera una elevación tanto en el stock de capital per cápita como en el producto per cápita. Sin embargo, pese a que el resultado luce similar al de un aumento en la tasa de ahorro, en rigor no lo es.

En el caso de una mejora tecnológica, lo que sucede es que se produce una elevación de la función de producción (salto), esto es, para el mismo stock de capital por habitante, se genera un mayor producto per cápita. A su vez, dado que el ahorro es una fracción constante del ingreso, el salto del ingreso conlleva a la suba del ahorro. En dicha situación se genera un exceso de ahorro sobre lo que representa las necesidades de inversión per cápita y como resultado de ello, el stock de capital per cápita crece hasta alcanzar el nuevo equilibrio de estado estacionario, al mismo tiempo que mientras que transcurre dicha convergencia hacia el nuevo equilibrio, el producto per cápita crece a lo largo de un desplazamiento sobre la nueva curva. Esto es, para el caso de un salto tecnológico, la mejora del ingreso per cápita surge de dos vertientes: (i) la primera asociado en el salto de la función de producción y (ii) la segunda de un movimiento a lo largo de la nueva función.

Por otra parte, un salto en la tasa de ahorro, aumenta tanto al stock de capital por habitante como al ingreso per cápita. Sin embargo, en este caso, la función de producción no cambia, sino que para el mismo ingreso ahora se ha decidido ahorrar más por cada nivel de ingreso.

EFECTOS DE UN CAMBIO EN LA PROPENSIÓN MARGINAL AL AHORRO

En términos gráficos ello implica que sólo se desplaza la función de ahorro y como este nuevo nivel de ahorro está por encima de las necesidades de inversión, el stock de capital por habitante crece hasta el nuevo equilibrio de estado estacionario y con ello sube también el ingreso per cápita (en un movimiento que transcurre a lo largo de la misma función de producción). En definitiva, para la misma función de producción, el mayor nivel de ahorro implica una relación capital-trabajo más elevada y un mayor producto per cápita, el cual sube menos que proporcionalmente, dados los supuestos sobre la función de producción (esto es, la suma de rendimientos constantes a escala, marginales positivos-decrecientes y condiciones de Inada).

EFECTO DE UN CAMBIO EN LA TASA DE CRECIMIENTO DE LA POBLACIÓN

Por otra parte, los aumentos tanto de la tasa de amortización del capital como un aumento en la tasa de crecimiento de la población generan efectos similares sobre las necesidades de inversión (curva de amortización) que permiten hacer constante la relación capital-trabajo. En el gráfico es posible observar cómo la curva de amortización se mueve hacia arriba, dando como resultado un nuevo equilibrio de estado estacionario en el que tanto el stock de capital y el ingreso ambos en términos per cápita caen. Esto es, para el nuevo equilibrio, la línea de amortización se ubica por encima de la curva de ahorro, lo cual conlleva a la caída de la relación capital-trabajo y con ello a un menor ingreso per cápita.