Читать книгу Organización industrial - Martin Peitz - Страница 47

Consideremos ahora una función general de demanda inversa, P(q), y funciones generales de costos Ci(qi). Escribimos los beneficios de la empresa i como

Cada empresa maximiza sus beneficios respecto a su propia producción. La condición de primer orden de la maximización de beneficios es entonces Definiendo αi = qi/q como la participación de mercado de la empresa i y recordando que la elasticidad precio de la demanda inversa es 1/η = − P′(q)q/P(q), podemos reescribir la condición de primer orden de la maximización de beneficios como

Este es la fórmula básica de fijación de precios de Cournot.

Lección 3.7 En el modelo de Cournot, el margen de ganancia de la empresa i es mayor cuanto más grande sea la participación de la empresa i y menos elástica sea la demanda de mercado.

Por lo tanto, el modelo de Cournot proporciona la siguiente predicción empíricamente demostrable: en un mercado dado, entre más grande sea una empresa, mayor margen de ganancia deberá tener. Si suponemos que los costos son convexos, C″(qi) ≥ 0, una condición suficiente para que exista un equilibrio de Cournot es que P′(q)qi sea decreciente en qi. Esta condición es equivalente a

que es la condición de sustituibilidad estratégica, tal como se definirá más adelante. Si la derivada cruzada es en efecto negativa, entonces las funciones de mejor respuesta son de pendiente negativa.

En el modelo de Cournot con costos marginales constantes (Ci (qi) = ci qi), las condiciones de primer orden de la maximización de beneficios pueden reescribirse como

Los beneficios en equilibrio son (p − ci) αi Q(p) donde p es el precio de equilibrio bajo competencia de Cournot. Podemos escribir los beneficios de toda la industria de dos formas equivalentes:

Donde la segunda línea utiliza las condiciones de primer orden, p − ci = αip/η. Igualando las dos expresiones alternativas y reordenando los términos, obtenemos

Recordamos del capítulo anterior que IH denota el índice de Herfindahl, que mide el grado de concentración de la industria. Entonces, observamos que el índice de Lerner promedio (ponderado por las participaciones de mercado) es proporcional al índice de Herfindahl. Esto quiere decir que, en el modelo lineal de Cournot, hay una relación uno a uno entre el poder de mercado y la concentración. En la medida en que el modelo lineal de Cournot con costos marginales constantes es una buena descripción de los mercados reales, esto implica que calcular el índice de Herfindahl y estimar la elasticidad precio de la demanda permite calcular el margen de ganancia promedio (o índice de Lerner promedio) en el mercado.

Lección 3.8 En el modelo lineal de Cournot con productos homogéneos, el índice de Herfindahl es una medida apropiada del poder de mercado, pues captura el margen de ganancia promedio en equilibrio.