Читать книгу Organización industrial - Martin Peitz - Страница 52

La comparación entre competencia en precios y cantidades con productos diferenciados ha revelado que los dos modelos llevan a conclusiones diferentes sobre los márgenes precio-costo y, por lo tanto, sobre el poder de mercado. La comparación también ha resaltado otra diferencia entre los modelos de competencia en precios y cantidades, a saber, en lo relacionado con la “reacción” de las empresas ante las acciones de sus competidores. A continuación proporcionamos una presentación general del hallazgo anterior, que se extiende más allá de los modelos del oligopolio simple discutidos hasta el momento, y que serán útiles en muchas situaciones con interacción estratégica.^[28] El análisis se basa en las reacciones de una empresa a las acciones de sus competidores, capturadas por la función de mejor respuesta (o reacción). Nos interesa la pendiente de estas funciones de mejor respuesta.

Supongamos que la empresa i tiene la función objetivo πi que depende varias variables no especificadas xi(i = 1, …, n), donde xi está bajo el control de la empresa i y x–i = (x₁, …, xi_{– 1}, xi_{+ 1}, …, xn) está bajo el control de las otras empresas. Supongamos que la variable se escoge de algún intervalo compacto de la línea real. Decimos que las variables son complementos estratégicos si, en el caso continuo y diferenciable, un incremento en x–i lleva a un mayor producto marginal ∂πi/∂xi. Formalmente, las variables xi son complementos estratégicos si, para todo i, tenemos para todo Si los beneficios son dos veces diferenciables, esto equivale a ∂²πi(xi, x_–i)/∂xi ∂xj ≥ 0 para todo i. La complementariedad estratégica implica que las funciones de mejor respuesta tienen pendiente ascendente.^[29]

También podemos considerar variables discretas. Por simplicidad, supongamos que cada variable xi solamente puede tomar dos valores, xi ∈ {0, 1}. Formalmente, las variables xi son complementos estratégicos si, para todo i, tenemos para todo La condición es formalmente equivalente a esto es, para x_–i = 0 y las variables son complementos estratégicos si la suma de los elementos diagonales domina la suma de los elementos no diagonales.

Tanto en la versión continua como en la discreta, las variables son sustitutos estratégicos si las desigualdades inversas siguen siendo válidas. En particular, en la versión continua, la sustituibilidad estratégica implica que las funciones de mejor respuesta son de pendiente descendente. Los dos paneles de la figura 3.6 ilustran los casos de complementos y sustitutos estratégicos en el modelo de competencia en precios vs. cantidades con productos diferenciados.^[30]

Figura 3.6 Funciones de reacción para competencia en precios vs cantidades (cuando las empresas producen bienes sustituibles)

El análisis de juegos con complementos estratégicos generalmente es útil por tres razones. Primero, está garantizada la existencia de un equilibrio (aunque pueden existir múltiples equilibrios). Segundo, el conjunto de equilibrios tiene un equilibrio más pequeño y uno más grande. Tercero, los juegos con complementos estratégicos presentan propiedades inequívocas de estática comparativa. Aunque la primera razón es de poca importancia en modelos donde los beneficios son cuasicóncavos, la segunda da alguna estructura en el conjunto de equilibrio en presencia de múltiples equilibrios. En la especificación de los modelos que estamos considerando, siempre tenemos un único equilibrio de forma que la segunda razón no aplica. Sin embargo, la tercera razón es relevante: incluso si no obtenemos soluciones explícitas para el valor de equilibrio, estamos interesados en el efecto de los cambios en las condiciones o resultados del mercado. Volvamos al caso con variables continuas. Consideremos un parámetro de política γ y supongamos que un incremento en este parámetro aumenta globalmente los beneficios marginales, ∂²πi (xi, x_–i; γ)/∂xi ∂γ′≥/0. Entonces, si las variables son complementos estratégicos, los equilibrios de Nash más pequeños y más grandes tienen la propiedad de que un cambio de política de γ a γ′, con γ′ > γ, conduce a un equilibrio en el que ambas empresas aumentan débilmente sus elecciones, x^*(γ′) ≥ x^* (γ). Claramente, si existe un equilibrio de Nash único, tenemos la predicción única según la cual x^* aumenta débilmente en γ.

Lección 3.12 Si las elecciones de las empresas son complementos estratégicos (esto es, si las funciones de mejor respuesta tienen pendiente ascendente) y si un incremento en algún parámetro del escenario de mercado aumenta los beneficios marginales, entonces un aumento de este parámetro lleva a las empresas a aumentar su elección estratégica en equilibrio.

Esta intuición proviene directamente de las segundas derivadas parciales. La complementariedad estratégica implica que para un entorno de mercado dado γ, la empresa i reacciona de forma óptima a un incremento en x_–i incrementando xi. La condición ∂²πi (xi, x_–i; γ)/∂xi ∂γ≥0 dice que, dado el comportamiento de los competidores x_–i, la empresa i reacciona de forma óptima a un incremento en el parámetro de política γ incrementando xi. Esto quiere decir que un incremento en γ lleva a un desplazamiento hacia afuera de la función de mejor respuesta. La interacción estratégica amplifica el efecto del cambio de política en x.

A modo de ilustración, tomemos el modelo de demanda lineal de la diferenciación de productos que analizamos anteriormente. Mostramos que para los productos sustituibles (esto es, para d > 0), los precios son complementos estratégicos. Ahora, si dejamos que aumente el grado de diferenciación de productos (esto es, si dejamos que el parámetro d disminuya), observamos que las empresas fijan precios más altos en equilibrio. Esto se muestra en el panel izquierdo de la figura 3.6. Analíticamente, suponiendo que ambas empresas tienen costos marginales iguales a cero, la función de beneficios bajo competencia en precios puede escribirse como

Luego, verificamos que, en torno a precios simétricos, un incremento en la diferenciación del producto (un d menor) aumenta los beneficios marginales:

Deberíamos tener entonces que una disminución en d lleva a las empresas a incrementar su el precio de equilibrio: para d′ < d. En este modelo simple, uno puede verificar directamente la solución explícita para los precios de equilibrio y observar efectivamente que es una función decreciente de d. Para modelos más complejos, los resultados de estática comparativa monótona son herramientas poderosas.^[31]