Читать книгу Organización industrial - Martin Peitz - Страница 60

¿Es mejor para una empresa ser líder o seguidora? Diremos que existe una ventaja de actuar primero si una empresa obtiene un pago más alto en un juego en el que es líder, en comparación con un juego donde es seguidora. En caso contrario diremos que existe una ventaja de actuar en segundo lugar. Como la forma en que las empresas reaccionan a las decisiones de las otras empresas difiere de acuerdo con la naturaleza de la variable estratégica, es probable que la secuencialidad tenga impactos diferentes bajo competencia en cantidades y competencia en precios. Por esa razón diferenciaremos estos dos casos.

Competencia en cantidades

Comencemos con la bien conocida crítica de Stackelberg (1934) al equilibrio de Cournot. Como Cournot, Stackelberg analiza un modelo de duopolio donde las empresas escogen las cantidades. La diferencia de su modelo respecto al de Cournot radica en la estructura de los tiempos: en vez de suponer que las dos empresas escogen sus cantidades simultáneamente, Stackelberg deja que una empresa (llamada líder) escoja su cantidad antes que la otra (llamada seguidora). El concepto de la solución también cambia: en vez de buscar el equilibrio de Nash de un juego de una etapa, se busca el equilibrio perfecto en subjuegos de un juego de dos etapas (de información perfecta, con primeras y segundas acciones dadas exógenamente).

Analizaremos el juego de Stackelberg (o juego líder-seguidor) en un contexto muy sencillo. Dejemos que la función de demanda inversa esté dada por P (q₁, q₂) = a – q₁ – q₂, y supongamos que ambas empresas tienen costos marginales constantes idénticos, que dejamos que sean iguales a cero. Sin pérdida de generalidad, dejemos que la empresa 1 sea la líder y la empresa 2 la seguidora. Dado que buscamos un equilibrio perfecto en subjuegos, resolvemos el juego hacia atrás y comenzamos con el problema de la empresa 2. Dada la cantidad q₁ escogida por la empresa 1, la empresa 2 escoge su cantidad q₂ para maximizar sus beneficios π₂ = (a – q₁ – q₂) q₂. De la condición de primer orden, encontramos la reacción de la empresa 2 a la cantidad observada de la empresa 1: q₂ (q₁) = (1/2)(a – q₁). Ahora podemos proceder a la primera etapa. La líder escoge su cantidad q₁ para maximizar sus beneficios, anticipando el efecto que su decisión tendrá en la decisión posterior de la seguidora. Entonces, el programa de la empresa líder puede escribirse como

Aquí, la función de mejor respuesta de la empresa seguidora se inserta en la función objetivo de la líder. Esto quiere decir que la líder conjetura correctamente la forma en que la seguidora responderá a su elección q₁. Esto es opuesto a lo que ocurre en el modelo de Cournot, donde la empresa 1 toma como dada la decisión de la empresa 2 sobre la cantidad. La decisión sobre la cantidad que maximiza los beneficios puede encontrarse fácilmente como (L para líder). Por lo tanto, la seguidora escoge (F para seguidora). El precio de mercado es entonces igual a lo que nos permite calcular los beneficios en el equilibrio perfecto en subjuegos:

De la comparación de estos niveles de beneficios obtenemos una primera conclusión inmediata: dado que y que suponemos que las empresas tienen la misma función de costos, cada empresa obtiene un mejor resultado como líder y no como seguidora. Por lo tanto, existe una ventaja para quien actúa primero. Surge un segundo conjunto de resultados cuando se compara el equilibrio perfecto en subjuegos con el equilibrio de Nash del juego (simultáneo) de Cournot. En este último caso, puede comprobarse fácilmente (mediante el análisis realizado en el capítulo anterior) que ambas empresas escogen una cantidad qc = a/3 y obtienen beneficios iguales a πC = a²/9 (C para Cournot). Observamos entonces que, en comparación con las decisiones simultáneas sobre la cantidad, la empresa líder produce una cantidad mayor y obtiene más beneficios, mientras que la empresa seguidora produce una cantidad menor y obtiene menos beneficios.

Para entender la intuición que hay detrás de estos resultados, note que la empresa líder tiene incentivos más fuertes para incrementar su cantidad cuando la empresa seguidora observa y reacciona a esta cantidad que cuando no lo hace. Para ver esto, parta del equilibrio de Nash en el juego de Cournot Dado que la condición de primer orden de la maximización de beneficios se satisface para la empresa 1, necesariamente tenemos

Consideremos ahora el problema de la empresa líder en el juego de acciones secuenciales. Como la empresa líder anticipa la reacción de la seguidora, sus beneficios marginales se escriben como

Evaluemos ahora los beneficios marginales de la empresa líder en Por definición del equilibrio de Nash, Por lo tanto, usando (4.1), vemos que la suma de los dos primeros términos es cero. Entonces nos queda

El signo positivo se sigue de los siguientes hechos: (i) el precio de mercado disminuye con la cantidad de l seguidora (∂P/∂q₂ < 0) y (ii) las cantidades son sustitutos estratégicos (lo que es sinónimo de pendiente negativa en las funciones de mejor respuesta, dq₂/dq₁ < 0). Por lo tanto, en el juego de acciones secuenciales, la empresa líder incrementa sus beneficios al expandir su cantidad más allá de la cantidad de Cournot. Se sigue inevitablemente que la empresa seguidora no tendrá más opción que reducir su cantidad por debajo de la de Cournot (y obtener menores beneficios), lo que explica la ventaja de quien actúa primero.

Por lo tanto, tenemos el siguiente ranking de los niveles de beneficios para ambas empresas:

Aunque obtuvimos este resultado en un modelo lineal simple con empresas simétricas, puede generalizarse a una clase de modelos más amplia (con demandas y costos no lineales, y jugadores asimétricos).^[38] Entonces, podemos extraer la siguiente lección general.

Lección 4.1 Consideremos un duopolio que produce productos sustituibles y dejemos que una empresa (la líder) escoja su cantidad antes que la otra (la seguidora). En el equilibrio perfecto en subjuegos de este juego de dos etapas, existe una ventaja para la empresa que actúe primero. Adicionalmente, la líder está mejor y la seguidora peor que en el equilibrio de Nash del juego de Cournot (donde las empresas escogen sus cantidades simultáneamente).

Competencia en precios

Para el resultado anterior fue determinante que las cantidades fueran sustitutos estratégicos: es gracias a que la empresa seguidora responde a un incremento en la cantidad de la líder reduciendo su propia cantidad, que la líder determina que es rentable comprometerse con una cantidad mayor que en el caso de Cournot. Por lo tanto, uno sospecha que el análisis cambia en presencia de complementos estratégicos, como ocurre en el caso de la competencia en precios.^[39] Una mirada rápida al modelo “puro” de Bertrand basta para convencernos de la posibilidad de que bajo competencia en precios no exista una ventaja para la empresa que actúa primero. Consideremos dos empresas que fijan su precio secuencialmente para un producto homogéneo. Supongamos que ambas empresas tienen costos marginales constantes y que la empresa 1 es más eficiente que la empresa 2: c₁ < c₂. Bajo los supuestos anteriormente establecidos, todos los consumidores le compran a la empresa más barata y, en caso de precios idénticos, la empresa más eficiente obtiene toda la demanda. En el capítulo 3 argumentamos que, en el juego de acciones simultáneas, p = c₂ es el equilibrio más razonable.^[40] Ahora, supongamos que la empresa 1 fija el precio p₁ antes que la empresa 2. En el segundo periodo, la reacción de la empresa 2 a p₁ es fijar p₂ justo por debajo de p₁ siempre y cuando p₁ > c₂ y en otro caso fijar p₂ = c₂. En el primer periodo, anticipando la reacción de la empresa 2, la empresa 1 escoge de forma óptima p₁ = c₂. Con el mismo argumento, vemos que, si invertimos los roles, tenemos que la empresa 2 fija p₂ = c₂, seguida de la empresa 1 que fija p₁ = c₂. En resumen, los precios fijados en el equilibrio perfecto en subjuegos de los dos juegos secuenciales son los mismos que en el juego simultáneo. Nada cambia y, en particular, no hay ventaja temporal pues las empresas obtienen los mismos beneficios como líderes o seguidoras.

Naturalmente, el ejemplo anterior es bastante extremo porque la demanda de cada empresa es totalmente discontinua a lo largo de la diagonal de precios. Esta última característica desaparece cuando los productos están diferenciados. Entonces, uno espera intuitivamente que la competencia en precios se caracterice por una ventaja para quien actúa en segundo lugar. Aquí, parece preferible ser la seguidora y mantener la flexibilidad de fijar un precio menor al de la empresa rival, antes que ser el líder y comprometerse con una decisión estratégica.

Verifiquemos que esta intuición sea correcta en el caso de las empresas simétricas. Dejemos que las demandas (simétricas) estén dadas por Q₁ (p₁, p₂) y Q₂ (p₁, p₂), y supongamos, por simplicidad, que los costos marginales son iguales a cero. Al igual que antes, evaluamos los beneficios marginales de la empresa líder (digamos la empresa 1) en los precios que prevalecerían en el equilibrio del juego simultáneo. Escribimos estos precios (B por Bertrand); también denotamos la reacción de la seguidora al precio de la líder mediante p₂(p₁) y sabemos que Por lo tanto,

Vemos aquí que debido a que la demanda de la empresa líder se incrementa con el precio de la seguidora y debido a que los precios son complementos estratégicos, la líder tiene un incentivo para fijar un precio que exceda Ahora, consideremos un precio tal que y observemos los beneficios de las empresas. Note primero que, con funciones de beneficios simétricos, tenemos que para (esto se puede verificar en la figura 3.6 arriba). Los beneficios de la empresa líder pueden escribirse como y los beneficios de la seguidora como Como es la mejor respuesta de la empresa 2 a necesariamente tenemos que También, como los beneficios de cada empresa aumentan con el precio rival y como se sigue que Al combinar estas últimas dos desigualdades, concluimos que esto es o cada empresa (debido a la simetría) obtiene beneficios más altos siendo seguidora, lo que significa que hay una ventaja para quien actúa en segundo lugar.

Cuando las empresas son asimétricas, la conclusión previa sigue siendo válida siempre y cuando los costos unitarios de las dos empresas estén lo suficientemente cerca. De otro modo, para costos unitarios lo suficientemente diferentes, puede mostrarse que solamente la empresa con costos altos tiene la ventaja de actuar en segundo lugar, mientras que la empresa de costos bajos tiene la ventaja de actuar primero.^[41]

Lección 4.2 Consideremos un duopolio que produce productos sustituibles bajo costos unitarios constantes, y dejemos que una empresa (la líder) escoja sus precios antes que la otra empresa (seguidora). En el equilibrio perfecto en subjuegos de este juego de dos etapas, al menos una empresa tiene la ventaja de actuar en segundo lugar.