Читать книгу Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau - Matthias Krauß - Страница 26

Wenn Tragwerke belastet werden, treten aufgrund der einwirkenden Lastgrößen Verformungen auf. Als Reaktion entstehen im Tragwerk Spannungen und Dehnungen, die zu den Schnitt- und Verformungsgrößen korrespondieren, und das Tragwerk befindet sich im Gleichgewicht. Die Formulierung der Gleichgewichtsbedingungen ist in der FEM eine zentrale Aufgabe und man benötigt daher entsprechende Prinzipien und Methoden. Üblich sind:

 Prinzip der virtuellen Arbeit

 Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie

 Gleichgewicht am differentiellen Element/Differentialgleichungen

Die Differentialgleichungen (DGLn) werden in Abschnitt 2.7 dazu herangezogen, möglichst zutreffende Ansatzfunktionen für die Verformungsgrößen zu identifizieren. Dazu sind sie gut geeignet, weil analytische Lösungen der DGLn für einige wichtige Sonderfälle bekannt sind. Für andere Fälle, wie z. B. die zweiachsige Biegung mit Normalkraft und Torsion nach Theorie II. Ordnung bei Stäben, liegen keine Lösungen vor und es ist daher zweckmäßig, allgemeine Gleichgewichtsprinzipien zu verwenden. Im vorliegenden Buch wird zur Formulierung der Gleichgewichtsbedingungen durchgängig die virtuelle Arbeit verwendet.