Читать книгу Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau - Matthias Krauß - Страница 30

Ansatzfunktionen für die Beschreibung der Verformungen müssen geeignet sein, die bei einem Tragwerk möglichen Verformungen in zutreffender Weise zu erfassen. Fast ausschließlich werden als Funktionsverläufe Polynomfunktionen verwendet, die diese zentrale Forderung in vielen Anwendungsfällen exakt erfüllen. Bei einigen praxisrelevanten Aufgabenstellungen sind sie jedoch nur Näherungen und erfordern daher eine genügend feine FE-Modellierung, damit die Genauigkeit der Rechenergebnisse ausreichend ist. Beispiele dazu sind das Biegeknicken von Stäben und andere Fälle, die in Abschnitt 2.5.3 angesprochen werden.

Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Erfassung der Randbedingungen, wobei geometrische und physikalische Randbedingungen unterschieden werden. Die Ansatzfunktionen sollten zweckmäßigerweise so gewählt werden, dass die Verformungsgrößen in den Knoten unmittelbar die Berücksichtigung der geometrischen Randbedingungen ermöglichen. Bei Biegung um die y-Achse bedeutet dies beispielsweise, dass die Verschiebung w_M und die Verdrehung als Knotenfreiwerte in den Ansatzfunktionen enthalten sein sollten. Physikalische Randbedingungen sind Bedingungen für die Schnittgrößen an den Rändern oder Enden von baustatischen Systemen. Als Beispiel zur Biegung soll hier die Randbedingung M_y = 0 an einem Stabende betrachtet werden. Aus Tabelle 2.3 liest man ab, so dass aus M_y = 0 unmittelbar folgt. Man kann natürlich Krümmungen oder vergleichbare Größen, die zu physikalischen Randbedingungen bzw. entsprechenden Schnittgrößen korrespondieren, als Knotenfreiwerte in den Ansatzfunktionen berücksichtigen. Dies ist vereinzelt in FE-Programmen umgesetzt worden, hat sich aber nicht allgemein durchgesetzt, da damit gewisse Nachteile verbunden sind. Beim Weggrößenverfahren sollten daher in der Regel nur Knotenfreiwerte verwendet werden, die zu den geometrischen Randbedingungen korrespondieren.