Читать книгу Physikalische Chemie - Peter W. Atkins - Страница 165

Wir betrachten ein ideales Gas in einem Zylinder, der an einem Ende von einem Kolben abgeschlossen wird. Der Anfangszustand des Gases sei festgelegt durch (T, V_A), der Endzustand durch (T, V_E). Diese Zustandsänderung kann man auf verschiedene Weise herbeiführen. Die beiden einfachsten Wege sind die freie, irreversible Expansion gegen einen äußeren Druck von 0 (Weg 1) und die reversible, isotherme Expansion (Weg 2). Berechnen Sie w, q und ΔU für beide Prozesse.

Vorgehen Um einen Lösungsansatz zu finden, ist es in der Thermodynamik oft nützlich, sich an grundlegende Begriffe zu erinnern und dann zu versuchen, die unbekannte Größe als Funktion bekannter oder leichter zu berechnender Größen auszudrücken. In Abschnitt 2.2 hatten wir gesehen, dass die Innere Energie eines idealen Gases nur von der Temperatur und nicht vom Volumen abhängt, die den Molekülen zur Verfügung steht. Für jede isotherme Zustandsänderung gilt deshalb ΔU = 0. Außerdem kennen wir die allgemeine Beziehung ΔU = q + w. Wir müssen nun einen Zusammenhang zwischen diesen beiden Beziehungen herstellen. Für die in verschiedenen Prozessen geleistete Arbeit haben wir in diesem Kapitel bereits Ausdrücke hergeleitet, aus denen wir die für unser Problem zutreffenden auswählen müssen.

Antwort Da für beide Wege ΔU = 0 und ΔU = q + w gilt, ist in beiden Fällen q = – w. Bei irreversibler Expansion ist die verrichtete Arbeit null (wegen p_ex = 0, siehe Abschnitt 2.1.3); für Weg ist also sowohl w = 0 als auch q = 0. Für Weg 2 ist die Arbeit durch Gl. (2-10) gegeben, wir erhalten w = – nRT ln(V_E/V_A) und damit q = nRT ln(V_E/V_a).