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Da die Innere Energie eine Funktion von Volumen und Temperatur ist, ändert sie sich bei einer infinitesimalen Änderung dieser Größen gemäß

(2.39)

In Worten besagt diese Gleichung, dass in einem geschlossenen System mit konstanter Zusammensetzung jede infinitesimale Änderung der Inneren Energie proportional zu den jeweiligen Änderungen von Volumen und Temperatur ist. Die Proportionalitätsfaktoren sind dabei die beiden partiellen Ableitungen nach den Zustandsvariablen (Abb. 2-22).

Partielle Ableitungen kann man in vielen Fällen direkt physikalisch interpretieren; nur wenn man diese Bedeutung aus den Augen verliert, erscheint die Thermodynamik abstrakt und kompliziert. In diesem Fall kommt uns der Differenzialquotient (∂U/∂T)_V schon bekannt vor – wir haben ihn in Gl. [2-15] als Wärmekapazität bei konstantem Volumen, CV, eingeführt. Der andere Koeffizient, (∂U/∂T)_T, hat ebenfalls eine wichtige thermodynamische Bedeutung: Er ist ein Maß für die Änderung der Inneren Energie eines Stoffs, wenn sich sein Volumen bei konstanter Temperatur ändert (Abb. 2-23). Wir bezeichnen ihn als Binnendruck πT, da er die Dimension eines Drucks besitzt, von den Wechselwirkungen zwischen den Molekülen in der Probe herrührt:

[2.40]

Abb. 2.23 Der Binnendruck πT entspricht der Steigung der Funktion U(V) bei konstanter Temperatur.

Wenn wir diese beiden Größen einsetzen, wird Gl. [2-40] zu

(2.41)