Читать книгу Wielki problem drobniaków - Thomas J. Sargent - Страница 18

W naszej teorii podaży wyznacza się złote albo srebrne „punkty” monet o wszystkich nominałach i dopuszcza możliwość zniknięcia pewnych nominałów. W tabeli 2.1 zebrano symbole wykorzystywane w tekście niniejszej książki. Przyjmijmy w naszym wyjaśnieniu mechanizmu podaży, że wszystkie monety są srebrne. Załóżmy także, że ϕ to cena względna dóbr konsumpcyjnych wyrażona w srebrze, czyli w uncjach srebra za jednostki dóbr konsumpcyjnych. Przy idealnym kruszcowym pieniądzu towarowym cena dobra konsumpcyjnego jest proporcjonalna do ϕ, a współczynnik proporcjonalności to liczba monet typu i, która wymienia się na uncję srebra (ten parametr ustala rząd). Wartość monety i wynikająca z jej ciężaru wyraża się wzorem . Wartość ta oznacza, ile monet trzeba dać za jednostkę dóbr konsumpcyjnych. Wartość monety wynika z jej ciężaru, gdy cena dobra konsumpcyjnego wyrażona za pomocą tej monety wynosi γ_i. Gdy wartość monety wynika z jej nominału, wielkość γ_i określa górną granicę ceny dobra konsumpcyjnego.

Tabela 2.1. Symbole stosowane w tekście.

Zmienna	Znaczenie	Jednostki
ϕ	obowiązująca na świecie cena srebra	uncje srebra za dobro konsumpcyjne
b1	zawartość kruszcu w pensie	uncje srebra w pensie
b2	zawartość kruszcu w dolarze	uncje srebra w dolarze
γ1	punkt przetapiania pensa	pensy za dobro konsumpcyjne
γ2	punkt przetapiania dolara	dolary za dobro konsumpcyjne
σi	stopa senioratu	—
b1–1	równoważnik menniczy pensa	pensy za uncję srebra
b2–1	równoważnik menniczy dolara	dolary za uncję srebra
m1	zasób pensów	pensy
m2	zasób dolarów	dolary
e	kurs wymiany	pensy na dolary
p	cena dóbr konsumpcyjnych	pensy za dobro konsumpcyjne

W większej części pozostałych partii tego rozdziału przyjmujemy funkcjonowanie monet o dwóch nominałach, tak więc i = 1,2. Według naszego założenia, moneta pierwsza to monetarna jednostka rozliczeniowa (pens), a e_i to rynkowy kurs wymiany monety i wyrażony przez liczbę monet 1, które trzeba dać za monetę i (a więc na przykład pensów za monetę i) przy e₁ = 1. Aby ułatwić przedstawione poniżej porównania historyczne, przyjmujemy, że pens jest jednostką rozliczeniową²³. Pens był pierwszą monetą wybijaną w średniowiecznej Europie i przez długi czas jedyną, a przez jeszcze dłuższy okres pełnił funkcję jednostki rozliczeniowej. Niech p będzie ceną dobra konsumpcyjnego, wyrażoną w pensach za jednostkę tych dóbr. Jeśli wszystkie monety mają pełną zawartość kruszcu, to dla wszystkich i.

Zasady funkcjonowania mennicy

Wskutek decyzji władz mennica działa wyłącznie na ich zlecenie. Władze nakazują jej sprzedawać nowe monety każdemu, kto chce za nie płacić srebrem. Od mennicy nie wymaga się tego, aby w celu pozyskania srebra kupowała monety. Dla każdej monety i władze ustalają dwa parametry, b_i oraz σ_i. Za każdą uncję srebra przyniesioną do mennicy musi ona zapłacić pensów wartości monety i. Symbol σ_i ≥ 0 oznacza parametr służący do uwzględnienia wszystkich kosztów ponoszonych przez mennicę przy produkcji monety i, łącznie z podatkiem z tytułu senioratu i opłatami pobieranymi przez mennicę za wybijanie monet. Angela Redish nazywa kwotę ceną mennicy, a — równoważnikiem menniczym monety i.

Punkty przetapiania i bicia monet

Gdyby cena dobra konsumpcyjnego kiedykolwiek spadła poniżej wartości e_i (1 – σ_i) γ_i, zyski spekulacyjne osiągałby każdy, kto przyniósłby srebro do mennicy, aby za nie nabyć monetę i. Zwiększenie liczby wybijanych monet spowodowałoby zanik tych zysków w następstwie wywindowania ceny dobra konsumpcyjnego. Gdyby cena dobra konsumpcyjnego przekroczyła wielkość e_iγ_i, zyski spekulacyjne osiągaliby ci, którzy przetapialiby monety i, a wówczas monety te zniknęłyby. Z tego powodu dopóki moneta i jest w obiegu, dopóty brak zysków spekulacyjnych uzyskiwanych dzięki niej powoduje, że cena dobra konsumpcyjnego musi spełnić poniższy warunek²⁴:

e _i (1 – σ _i ) γi ≤ p ≤ e _i γ _i

(2.5)

Lewa strona nierówności wyznacza stopę, przy której dobra konsumpcyjne można wymieniać na srebro, aby je później zabrać do mennicy i tam otrzymać za nie monety o nominale i. Prawa strona zaś wyznacza stopę, przy której monety o nominale i można wymienić na dobra konsumpcyjne tak, że przetopi się te monety w celu wymiany uzyskanego w ten sposób kruszcu na dobra konsumpcyjne. Należy zwrócić uwagę, że przejście od dóbr konsumpcyjnych do pensów (po stronie lewej, poprzez bicie monet) oraz od pensów do dóbr konsumpcyjnych (po prawej, przez przetapianie monet) jest nieodwracalne.

W przypadku monety o każdym nominale podwójna nierówność (2.5) określa srebrne punkty, czyli punkt przetapiania (prawa granica przedziału) oraz bicia (lewa granica przedziału) kruszcowego pieniądza towarowego. Gdy przedział zostaje zawężony, system kruszcowego pieniądza towarowego wiąże cenę dóbr konsumpcyjnych z ϕ, ceną względną dóbr konsumpcyjnych wyrażoną w formie ilości drogocennego metalu.

Podwójna nierówność (2.5) wyznacza srebrne punkty w całej strukturze nominałów. Władze monetarne epoki średniowiecza dążyły do tego, aby monety wszystkich nominałów miały pełną zawartość kruszcu. Zespół zasad normatywnych Cipolli zawiesza obowiązywanie nierówności (2.5) w przypadku wszystkich monet z wyjątkiem jednej, wzorcowej, przez co monety o wszystkich innych nominałach stają się żetonami. Rząd gwarantuje ich wymianę na monety wzorcowe na żądanie posiadacza.

Musimy teraz uzupełnić nasz model mechanizmu podaży zależnością określającą wielkość zasobu monet.

m _it = m _{it – 1} + n _it – μ _it

(2.6)

W równaniu tym m_it to zasób monet i przeniesiony z momentu t do momentu t + 1, n_it ≥ 0 to liczba nowych monet i wybitych w momencie t, a μ_it to liczba monet o nominale i przetopionych w momencie t (musi ona spełniać warunek m_{it – 1} ≥ μ_it ≥ 0). Wymóg braku zysków spekulacyjnych narzuca następujące warunki: n_it = μ_it = 0, gdy e_i (1 – σ_i) γ_i < p <e_i γ_i; e_i (1 – σ_i) γ_i = p, gdy n_it > 0; oraz e_i γ_i = p, gdy μ_it > 0. Oznacza to, że nie dochodzi ani do przetapiania monet i, ani do ich wybijania, jeżeli cena dobra konsumpcyjnego znajduje się dokładnie pomiędzy srebrnymi punktami tego nominału. Do topienia monet dochodzi tylko wówczas, gdy cena dobra konsumpcyjnego osiąga albo przekracza górną granicę przedziału, czyli punkt przetapiania. Do bicia monet zaś dochodzi jedynie wówczas, gdy cena dobra konsumpcyjnego spada do dolnej granicy przedziału albo jeszcze niżej, czyli osiąga lub przekracza punkt wybijania. Poniżej wprowadzimy modyfikacje do równania (2.6), aby uwzględnić operacje otwartego rynku.