Читать книгу Wielki problem drobniaków - Thomas J. Sargent - Страница 19

Niedobory monet i stopy zwrotu

Podstawę ilościowej teorii pieniądza stanowi funkcja popytu na łączny zasób pieniędzy M = ∑_i e_i m_i, gdzie m_i to liczba monet bądź banknotów o nominale i. Ponieważ funkcja dotyczy łącznego zasobu pieniędzy, czyni się założenie, że różne nominały są zamiennikami doskonałymi. Założenie o doskonałych zamiennikach jest uzasadnione, gdy (1) różne nominały zapewniają identyczne stopy zwrotu, a więc trzymanie pieniędzy o pewnym nominale nie zapewnia korzyści większych od trzymania pieniędzy o innych nominałach, oraz (2) rozmienianie pieniędzy odbywa się bez ponoszenia żadnych kosztów. Jednakże niedobory monet o pewnych nominałach świadczą o tym, że popyt na różne monety nie jest taki sam, a to z tego powodu, iż pierwszy warunek z jakiegoś powodu nie został spełniony.

Ponieważ ani monety, ani banknoty nie zapewniają nominalnych odsetek, różne nominały zapewniają identyczne stopy zwrotu wtedy i tylko wtedy, gdy kursy ei pozostają niezmienne. Rozważmy sytuację, w której istnieją dwie monety: pierwsza to pens, druga to dolar. Gdy pensy tracą na wartości w stosunku do dolara, dolary zapewniają stopę zwrotu większą od pensów. Większy od jedności mnożnik zwiększający stopę zwrotu wynosi . Zaczyna wówczas brakować pensów, przez co się je oszczędza.

Potrzebujemy teorii popytu, w której zakłada się, że różne nominały są doskonałymi zamiennikami, ale od czasu do czasu dopuszcza się niedobory monet o pewnych nominałach. W naszej teorii przyjmuje się kategorię transakcji, które można przeprowadzić, korzystając z pieniędzy o dowolnych nominałach, oraz kategorię drugą, wymagającą określonych monet o niskich nominałach²⁵.

W typowych modelach przyjmuje się jedną funkcję popytu na pieniądz oraz jedno równanie teorii ilościowej. Takie założenia mogą cechować również naszą teorię, ale tylko w pewnych przypadkach. W innych sytuacjach bowiem w naszym modelu przyjmuje się co najmniej dwie funkcje popytu na pieniądz oraz co najmniej dwa równania z teorii ilościowej. W okresach niedoborów monet jedno równanie z teorii ilościowej dotyczy łącznych realnych zasobów pieniądza dla wszystkich monet, których nie brakuje; inne równanie natomiast odnosi się do każdej z monet, które występują rzadko.

Zapotrzebowanie na zamiany nominałów

Aby zilustrować, jak w naszym modelu funkcjonuje mechanizm popytu, wykorzystujemy szczególny przypadek, mianowicie sytuację, w której istnieją tylko monety o dwóch nominałach. Przyjmijmy, że m₁ to wielkość podaży monet o niskim nominale, a m₂ — wielkość podaży monet o nominale wysokim. Wielkość e_t to kurs wymiany monet o niskim nominale na monety większe (w naszym modelu – pensów na dolary). Sparametryzowanie popytu na pieniądz z wykorzystaniem współczynnika k wprowadzonego przez ekonomistów z Cambridge („Cambridge k”) prowadzi do teorii przedstawionej poniżej²⁶.

W okresach, kiedy nie dochodzi do niedoborów pieniądza, zachodzą następujące zależności:

W okresach braków monet o niskich nominałach zachodzą zaś następujące zależności: