Читать книгу Detekcja sygnałów optycznych - Zbigniew Bielecki - Страница 10

Ilościowa charakteryzacja źródeł promieniowania wymaga precyzyjnej definicji jednostek. Istnieją trzy rodzaje wielkości radiometrycznych: energetyczne, świetlne (fotometryczne) i fotonowe. Podstawowe symbole są takie same, ale każda z tych wielkości, tam gdzie jest to konieczne, jest identyfikowana odpowiednim indeksem: e (energetyczna), v (świetlna), p (fotonowa). Wielkości świetlne są używane wyłącznie do określania właściwości promieniowania widzialnego. W tabelach 1.1, 1.2 i 1.3 zebrano nazwy tych wielkości, ich symbole i jednostki. Stosowana terminologia jest zgodna z Polską Normą PN-90/E-01005.

Tabela 1.1. Energetyczne wielkości radiometryczne

Symbol	Wielkość	Jednostka	Definicja
Qe	energia promieniowania	J	energia emitowana, przenoszona lub padająca na powierzchnię
Fe	strumień energetyczny	W	moc emitowana, przenoszona lub padająca na powierzchnię
Ie	natężenie promieniowania	W/sr	strumień energetyczny emitowany w jednostkowy kąt bryłowy
Ee	natężenie napromienienia	W/m2	strumień energetyczny padający na jednostkową powierzchnię
Me	egzytancja energetyczna	W/m2	strumień energetyczny emitowany przez jednostkową powierzchnię źródła
Le	luminancja energetyczna	W/(m2sr)	strumień energetyczny emitowany przez jednostkową powierzchnię w jednostkowy kąt bryłowy

Tabela 1.2. Fotonowe wielkości radiometryczne

Symbol	Wielkość	Jednostka	Definicja
Qp	ilość fotonów	fotony
Fp	strumień fotonowy	fotony/s	ilość fotonów w jednostce czasu emitowanych, przenoszonych lub padających
Ip	gęstość fotonów	fotony/(s sr)	strumień fotonowy emitowany w jednostkowy kąt bryłowy
Ep	fotonowe natężenie napromienienia	fotony/(s m2)	strumień fotonowy padający na jednostkową powierzchnię
Mp	egzytancja fotonowa	fotony/(s m2)	strumień fotonowy emitowany przez jednostkową powierzchnię źródła
Lp	luminancja fotonowa	fotony/(s m2 sr)	strumień fotonowy emitowany przez jednostkową powierzchnię w jednostkowy kąt bryłowy

Tabela 1.3. Wielkości fotometryczne

Symbol	Wielkość	Jednostka	Definicja
Qv	ilość światła	lm s
Fv	strumień świetlny	lm	ilość światła w jednostce czasu emitowana, przenoszona lub padająca
Iv	natężenie światła	lm/sr	strumień świetlny emitowany w jednostkowy kąt bryłowy
Ev	natężenie oświetlenia	lm/m2 (lx)	strumień świetlny padający na jednostkową powierzchnię
Mv	egzytancja świetlna	lm/m2	strumień świetlny emitowany przez jednostkową powierzchnię źródła
Lv	luminancja świetlna	lm/(m2sr)	strumień świetlny emitowany przez jednostkową powierzchnię w jednostkowy kąt bryłowy

W wypadku promieniowania podczerwonego są używane wielkości energetyczne i wielkości fotonowe. Podstawową jednostką energii jest dżul (J); w tab. 1.1 podano wielkości na niej bazujące. Analogiczne jednostki mogą być wprowadzone, bazując na ilości fotonów. Takie wielkości i jednostki im przypisane zaznaczone indeksem p są zebrane w tab. 1.2. Zamiany jednostek między dwoma układami można dokonać na podstawie relacji określającej ilość energii przypadającej na foton: E = hc/λ. Dla przykładu

(1.4)

Jak później zobaczymy, jednostki bazujące na ilości fotonów są wygodne do opisu detektorów fotonowych, których czułość jest proporcjonalna do ilości padających fotonów, natomiast jednostki bazujące na energii są bardziej przydatne do opisu detektorów termicznych, czułych na absorbowaną energię promieniowania.

Jeżeli źródło światła (punktowe lub rozciągłe) wysyła w określonym czasie t pewną ilość energii Q_e, to strumień energetyczny Φ_e opisuje ilość energii wypromieniowywanej w jednostce czasu (rys. 1.4)

(1.5)

Rys. 1.4. Ilustracja całkowitego strumienia energetycznego

Egzytancja energetyczna i natężenie napromienienia mają identyczne jednostki (W/cm2), lecz mają różne interpretacje. Natężenie charakteryzuje przestrzenną gęstość mocy związaną z powierzchnią absorbującą padające promieniowanie lub je emitujące, natomiast egzytancja odnosi się do powierzchni emitującej promieniowanie. I tak na przykład, egzytancja charakteryzuje świecące źródła emitujące energię, a natężenie może charakteryzować pasywne powierzchnie odbiornika. Egzytancja może być opisana w postaci różniczki

(1.6)

i może być aproksymowana dla małych powierzchni jako M = Φ/A, gdzie A jest powierzchnią. Na rysunku 1.5 przedstawiono ilustrację egzytancji energetycznej (a) i natężenia napromienienia (b).

Rys. 1.5. Ilustracja: a) egzytancji energetycznej, b) natężenia napromienienia

Natężenie promieniowania jest definiowane wzorem

(1.7)

i wyrażane w jednostkach W/sr, gdzie Ω jest kątem bryłowym (rys. 1.6).

Rys. 1.6. Ilustracja kąta bryłowego

Rys. 1.7. Strumień energetyczny emitowany w jednostkowy kąt bryłowy

Rys. 1.8. Współrzędne biegunowe i związek między kątem bryłowym a współrzędnymi kartezjańskimi

Kąt bryłowy jest związany z polem powierzchni A wycinanej przez stożek z kuli o promieniu r, której środek pokrywa się z wierzchołkiem stożka i wynosi Ω = A/r². Jednostką kąta bryłowego jest steradian (sr). Natężenie promieniowania jest stosowane do określania promieniowania pochodzącego ze źródła punktowego (rys. 1.7). Może być również stosowane do scharakteryzowania źródła rozciągłego. Jak zobaczymy w dalszych rozważaniach, natężenie promieniowania źródła rozciągłego zmienia się wraz ze zmianą kąta widzenia.

Element kąta bryłowego może być wyrażony w formie różniczkowej

(1.8)

We współrzędnych biegunowych element powierzchni dA możemy zapisać w postaci dA = r²sinqdqdϕ (rys. 1.8) i wówczas

(1.9)

Mając ten związek, możemy wyprowadzić wyrażenie dla kąta bryłowego płaskiego dysku o kącie połówkowym q_max w postaci

(1.10)

Jeżeli dysk jest wystarczająco małych rozmiarów w stosunku do jego odległości od początku układu współrzędnych, to kąt bryłowy płaskiego dysku jest stosunkiem powierzchni dysku podzielonej przez kwadrat odległości. W takim wypadku różnicę między powierzchnią dysku a częścią powierzchni sferycznej możemy pominąć.

Zwykle nie obliczamy całkowitej mocy wypromieniowanej przez źródło, ponieważ układ optyczny lub detektor przyjmuje tylko część mocy wyemitowanej w ograniczony kąt bryłowy. Natężenie promieniowania od punktowego źródła zmniejsza się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od źródła; pokazano to na rys. 1.9.

Rys. 1.9. Natężenie promieniowania zmniejsza się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od źródła

Odbiornik o powierzchni A jest umieszczony w różnych odległościach od źródła punktowego i jest oświetlony jednorodnie natężeniem promieniowania I. Z relacji (1.7) mamy

(1.11a)

a stąd natężenie napromienienia

(1.11b)

Ponieważ kąt bryłowy obejmujący odbiornik zmienia się jak 1/r², więc również zebrany strumień i natężenie promienienia zmniejsza się podobnie.